Finite Group Databasebeta

← #26206191

Subgroups — #26206191

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689504—21no—
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689485—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689362—21no—
30#15689348—21no—
31#15689338—21no—
32#15689337—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41#15689210—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689119—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#448—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094017—41no—
78#13094013—21no—
79#13094012—21no—
80#13094011—21no—
81#13094009—41no—
82#13094003—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—21no—
87#13093983—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—41no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945D411yescharacteristic
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—41no—
166SD16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—81no—
190#10625337—81no—
191#10625335—22no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625325—42no—
212#10625325—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—82no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47#13512yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—161no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19793—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3394—471no—
291#3373—471no—
292#3302—471no—
293#3298D4711yescharacteristic, complemented
294#1719—471no—
295#1700—471no—
296#1681—471no—
297#1680—471no—
298#1665—471no—
299#1650—471no—
300#1649—471no—
301#1640—471no—
302#1625—471no—
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#326811yescharacteristic
308C2×C47#328211yescharacteristic
309C2×C47#328911yescharacteristic
310D47—161no—
311#559—471no—
312#556—471no—
313D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
314#547C2×D4711yescharacteristic
315#500—471no—
316#495—941no—
317#492—471no—
318#489—941no—
319#487—471no—
320#487C2×D4711yescharacteristic
321#486—471no—
322#486—471no—
323#485—941no—
324#483—21no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#474—471no—
329#467—941no—
330#465—21no—
331#464—941no—
332#463—941no—
333#463—941no—
334#462—471no—
335#462—471no—
336#461C2×D4711yescharacteristic
337#459—471no—
338#459—471no—
339#452—941no—
340#448—21no—
341#446—471no—
342C8×Q8—471no—
343#442—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347C8×D4—471no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#416—941no—
350C2×#103—21no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×D8—941no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#123—41no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—941no—
391#121—21no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—941no—
403#107—1881no—
404#106—21no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106C22⋊D4711yescharacteristic
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—1881no—
432#102C22⋊D4711yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—3761no—
462Q16—3761no—
463SD16—41no—
464SD16—81no—
465SD16—942no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468D8—3761no—
469D8—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—941no—
520Q8—941no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—3761no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4#1309404512yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404511yescharacteristic
582C4#1568992111yescharacteristic
583C4#1568992611yescharacteristic
584C4#1568992911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—7521no—
588C2#2025492411yescharacteristic
589C2#2025509511yescharacteristic
590C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3298C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242477C2
hypercenter#3298D47
hypocenterC47#19793
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256382C2semidirect
2. #20256180C2semidirect
3. #20255305C2semidirect
4. #20243043C2semidirect
5. #20242940C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242637C2semidirect
11. #20242573C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3298C2semidirect
293. #3298D47semidirect
362. C47#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563822
#202561802
#202553052
#202430432
#202429402
#202428272
#202428152
#202427292
#202426422
#202426372
#202425732
#202424772
#202422252
#202422002
C47×#32982
#1979347