Finite Group Databasebeta

← #26206198

Subgroups — #26206198

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689505—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689482—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689455—21no—
28#15689413—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689361—21no—
32#15689353—21no—
33#15689342—21no—
34#15689338—21no—
35#15689335—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689263—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689233—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625335—21no—
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689118—21no—
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#559C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093958—41no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#123×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165Q16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—81no—
182#10625336—22no—
183#10625336—41no—
184#10625335—42no—
185#10625335—81no—
186#10625334—42no—
187#10625334—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—81no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—82no—
244D188#13512yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19793—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3394—471no—
291#3373—471no—
292#3302—471no—
293#3298—471no—
294#1719—471no—
295#1700—471no—
296#1681—471no—
297#1680—471no—
298#1665—471no—
299#1650—471no—
300#1649—471no—
301#1640D4711yescharacteristic, complemented
302#1625—471no—
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#326811yescharacteristic
307C2×C47#328211yescharacteristic
308C2×C47#328911yescharacteristic
309D47—42no—
310D47—81no—
311#559C2×D4711yescharacteristic
312#556—471no—
313D4×Q8—471no—
314#547—471no—
315#500—471no—
316#495—941no—
317#492—471no—
318#489—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#486—471no—
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#485—941no—
324#483—941no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#474—471no—
329#467—941no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#463—941no—
333#463—941no—
334#462—471no—
335#462C2×D4711yescharacteristic
336#461—471no—
337#459—471no—
338#459—471no—
339#452—941no—
340#448—941no—
341#446—471no—
342C8×Q8—471no—
343#442—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—941no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349#416—941no—
350C2×#103—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—941no—
385#123—41no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—1881no—
391#121—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—941no—
403#107—1881no—
404#106—21no—
405#106—471no—
406#106—471no—
407#106—941no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—41no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—1881no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—81no—
462Q16—3761no—
463SD16—942no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467SD16—1881no—
468D8—3761no—
469D8—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—3761no—
480C2×C8—3761no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—472no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3762no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—942no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#135×D4711yescharacteristic
582C4#1568992211yescharacteristic
583C4#1568992511yescharacteristic
584C4#1568993311yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3761no—
587C2—1882no—
588C2#2025493111yescharacteristic
589C2#2025509811yescharacteristic
590C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242474C2
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#19793
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256380C2semidirect
2. #20256176C2semidirect
3. #20255308C2semidirect
4. #20255250C2semidirect
5. #20243040C2semidirect
6. #20242940C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242820C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242647C2semidirect
11. #20242639C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
301. #1640D47semidirect
362. C47#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563802
#202561762
#202553082
#202552502
#202430402
#202429402
#202428242
#202428202
#202427282
#202426472
#202426392
#202424742
#202422272
#202422032
C47×#16402
#1979347