Finite Group Databasebeta

← #26206199

Subgroups — #26206199

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689506—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689453—21no—
28#15689411—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689362—21no—
33#15689350—21no—
34#15689344—21no—
35#15689336—21no—
36#15689336—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689285—21no—
41#15689261—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689235—21no—
45#15689214—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689119—21no—
51C2×#13093947—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094017—41no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094005—41no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94#13093983—21no—
95#13093958—41no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×D8×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—41no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165D8×C47—42no—
166D8×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—81no—
186#10625335—22no—
187#10625335—41no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47#13512yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47—161no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19793—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3394—471no—
291#3373—471no—
292#3302—471no—
293#3298—471no—
294#1719—471no—
295#1700—471no—
296#1681—471no—
297#1680—471no—
298#1665—471no—
299#1650—471no—
300#1649—471no—
301#1640—471no—
302#1625D4711yescharacteristic
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#326811yescharacteristic
309C2×C47#328211yescharacteristic
310C2×C47#328911yescharacteristic
311#559—471no—
312#556—471no—
313D4×Q8—471no—
314#547C2×D4711yescharacteristic
315#500—471no—
316#495—941no—
317#492—471no—
318#489—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#486—471no—
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#485—941no—
324#483—941no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#474—471no—
329#467—941no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#463—941no—
333#463—941no—
334#462—471no—
335#462—471no—
336#461—471no—
337#459C2×D4711yescharacteristic
338#459C2×D4711yescharacteristic
339#452—941no—
340#448—941no—
341#446—471no—
342C8×Q8—471no—
343#442—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—941no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349#416—941no—
350C2×#103—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361#322—471no—
362C47#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#123—41no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—1881no—
391#121—21no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—941no—
403#107—1881no—
404#106—471no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—3761no—
462Q16—3761no—
463SD16—942no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—1881no—
467SD16—1882no—
468D8—42no—
469D8—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—3761no—
480C2×C8—3761no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4#1309404312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1568975511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404311yescharacteristic
582C4#1568992011yescharacteristic
583C4#1568992711yescharacteristic
584C4#1568993311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2025493211yescharacteristic
589C2#2025509911yescharacteristic
590C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19793
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256388C2semidirect
2. #20256184C2semidirect
3. #20255305C2semidirect
4. #20255247C2semidirect
5. #20243040C2semidirect
6. #20242941C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242821C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242640C2semidirect
12. #20242571C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
362. C47#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563882
#202561842
#202553052
#202552472
#202430402
#202429412
#202428232
#202428212
#202427272
#202426462
#202426402
#202425712
#202422212
#202421972
C47×#16252
#1979347