Finite Group Databasebeta

← #26206200

Subgroups — #26206200

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242480C211yesmaximal, characteristic
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689483—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689455—21no—
30#15689414—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689364—21no—
35#15689351—21no—
36#15689348—21no—
37#15689339—21no—
38#15689337—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689287—21no—
45#15689260—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47#15689236—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49#15689210—21no—
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689120—21no—
52#103×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094017—41no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094011—21no—
87#13094009—41no—
88#13094006—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093983—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—41no—
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—81no—
150#10625350—42no—
151#10625350—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—41no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—81no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—81no—
184#10625335—81no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207Dic188—81no—
208D376—42no—
209#10625325—22no—
210#10625325—42no—
211#10625325—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241D188#13512yes—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—161no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19793—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3394—471no—
291#3373—471no—
292#3302—471no—
293#3298—471no—
294#1719—471no—
295#1700—471no—
296#1681—471no—
297#1680—471no—
298#1665—471no—
299#1650—471no—
300#1649—471no—
301#1640—471no—
302#1625—471no—
303#1582D4711yescharacteristic, complemented
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#326811yescharacteristic
307C2×C47#328211yescharacteristic
308C2×C47#328911yescharacteristic
309D47—42no—
310D47—161no—
311#559—471no—
312#556—471no—
313D4×Q8—471no—
314#547—471no—
315#500—471no—
316#495—941no—
317#492—471no—
318#489—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#486—471no—
322#486—471no—
323#485—941no—
324#483—941no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#474—471no—
329#467—941no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#463—941no—
333#463—941no—
334#462—471no—
335#462—471no—
336#461—471no—
337#459—471no—
338#459—471no—
339#452—941no—
340#448—941no—
341#446C2×D4711yescharacteristic
342C8×Q8—471no—
343#442—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347C8×D4—471no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#416—941no—
350C2×#103—941no—
351#335—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361#322C2×D4711yescharacteristic
362C47#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16D18811yescharacteristic
372C2×D8—941no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—941no—
380#127—471no—
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—1881no—
391#121—941no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—941no—
403#107—1881no—
404#106—471no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106D18811yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103D18811yescharacteristic
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—1881no—
432#102D18811yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—21no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—3761no—
462Q16—3761no—
463SD16—41no—
464SD16—942no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468D8—3761no—
469D8—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8C2×D18811yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3762no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—472no—
526D4—941no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×D18811yescharacteristic
551C2×C4#1309407011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—942no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22D4×D18811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#135×D4711yescharacteristic
582C4#1568992311yescharacteristic
583C4#1568992811yescharacteristic
584C4#1568992911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—1882no—
587C2—7521no—
588C2#2025493311yescharacteristic
589C2#2025509711yescharacteristic
590C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242480C2
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19793
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256382C2semidirect
2. #20256182C2semidirect
3. #20255306C2semidirect
4. #20255255C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
6. #20242942C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242819C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242639C2semidirect
12. #20242577C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
303. #1582D47semidirect
362. C47#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563822
#202561822
#202553062
#202552552
#202430412
#202429422
#202428252
#202428192
#202427302
#202426462
#202426392
#202425772
#202424802
#202422022
C47×#15822
#1979347