Finite Group Databasebeta

← #26206208

Subgroups — #26206208

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255739C211yesmaximal, characteristic
4#20255302C211yesmaximal, characteristic
5#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic
12#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689493—21no—
22#15689479—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689451—21no—
28#15689441—21no—
29#15689432—21no—
30#15689427—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689365—21no—
36#15689354—21no—
37#15689347—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689328—21no—
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689286—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689223—21no—
45Q16×Dic47—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50C2×#13093955—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094019—41no—
78#13094015—21no—
79#13094015—41no—
80#13094013—21no—
81#13094008—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13093998—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093982—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093958—21no—
93#13093958—41no—
94#13093957—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625336—41no—
177#10625335—22no—
178#10625335—42no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—81no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—161no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19794—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3372—471no—
277#3364—471no—
278#3335—471no—
279#3302—471no—
280#1718—471no—
281#1700—471no—
282#1683—471no—
283#1679—471no—
284#1672—471no—
285#1648—471no—
286#1647—471no—
287#1644D4711yescharacteristic, complemented
288#1638—471no—
289#1582—471no—
290SD16⋊C8—471no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47#326911yescharacteristic
293C2×C47#328211yescharacteristic
294C2×C47#328911yescharacteristic
295D47—81no—
296#557—471no—
297#556—471no—
298#554C2×D4711yescharacteristic
299#547—471no—
300#500—471no—
301#498—471no—
302#491—941no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#485—941no—
309#483—941no—
310#481—941no—
311#479—941no—
312#479—941no—
313#477—471no—
314#476—471no—
315#475—471no—
316#474—471no—
317#474C2×D4711yescharacteristic
318#467—941no—
319#465—941no—
320#464—941no—
321#462—471no—
322#462C2×D4711yescharacteristic
323#461—471no—
324#461—941no—
325#452—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329C4×Q16—941no—
330C4×SD16—471no—
331C4×SD16—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334C2×#106—941no—
335#416—941no—
336#335—471no—
337#334—471no—
338#333C2×D4711yescharacteristic
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#322—471no—
347C47#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—941no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—941no—
351C2×SD16—471no—
352C2×SD16—471no—
353C2×SD16—941no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#126—1881no—
362#125—21no—
363#125—941no—
364#125—1881no—
365#124—941no—
366#123—1881no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371#121—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4C22×D4711yescharacteristic
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—21no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—1881no—
387#106—471no—
388#106—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—471no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425#41—3761no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×D4—471no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—42no—
441Q16—3761no—
442SD16—942no—
443SD16—1881no—
444SD16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—3761no—
455C2×C8—1882no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—941no—
485C42—1881no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—941no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—21no—
502D4—941no—
503D4—941no—
504D4—3762no—
505D4#1309404712yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—941no—
531C8—941no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22#1568975511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404711yescharacteristic
553C4#1568991911yescharacteristic
554C4#1568993211yescharacteristic
555C4#1568993711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—3761no—
558C2#2025494111yescharacteristic
559C2#2025508811yescharacteristic
560C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1644C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689777C22
hypercenter#1644D47
hypocenterC47#19794
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256169C2semidirect
2. #20256077C2semidirect
5. #20243037C2semidirect
6. #20242944C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242809C2semidirect
9. #20242773C2semidirect
10. #20242633C2semidirect
12. #20242557C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1644C2semidirect
287. #1644D47semidirect
347. C47#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561692
#202560772
#202557392
#202553022
#202430372
#202429442
#202428422
#202428092
#202427732
#202426332
#202426252
#202425572
#202422272
#202421972
C47×#16442
#1979447