Finite Group Databasebeta

← #26206212

Subgroups — #26206212

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255746C211yesmaximal, characteristic
4#20255307C211yesmaximal, characteristic
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic
12#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689478—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689467—21no—
29#15689454—21no—
30#15689442—21no—
31#15689433—21no—
32#15689431—21no—
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689403C2211yescharacteristic
38#15689363—21no—
39#15689352—21no—
40#15689346—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689326—21no—
45#15689282—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689220—21no—
48C4×Dic188—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51C2×#13093956—21no—
52#15689116—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094022—21no—
78#13094019—41no—
79#13094016—21no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094012—21no—
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13094000—21no—
88#13093998—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95#13093982—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—41no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—41no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150#10625352—42no—
151#10625352—81no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—22no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—42no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—81no—
176#10625335—42no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—42no—
205#10625325—41no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D47—82no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47—161no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19794—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3372—471no—
277#3364—471no—
278#3335—471no—
279#3302—471no—
280#1718—471no—
281#1700—471no—
282#1683—471no—
283#1679—471no—
284#1672—471no—
285#1648—471no—
286#1647—471no—
287#1644—471no—
288#1638—471no—
289#1582—471no—
290SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
291C2×C47—42no—
292C2×C47#326911yescharacteristic
293C2×C47#328211yescharacteristic
294C2×C47#328911yescharacteristic
295D47—81no—
296#557—471no—
297#556—471no—
298#554—471no—
299#547—471no—
300#500—471no—
301#498—471no—
302#491—941no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#485—941no—
309#483—941no—
310#481—941no—
311#479—941no—
312#479—941no—
313#477—471no—
314#476—471no—
315#475—471no—
316#474—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#465—941no—
320#464—941no—
321#462—471no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#461—941no—
325#452—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#440—941no—
329C4×Q16—941no—
330C4×SD16—471no—
331C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
332C8×D4—471no—
333C8×D4C2×D4711yescharacteristic
334C2×#106—941no—
335#416—941no—
336#335C2×D4711yescharacteristic
337#334—471no—
338#333—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#322C2×D4711yescharacteristic
347C47#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×SD16—471no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16D18811yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361#126—1881no—
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—1881no—
365#124—941no—
366#123—1881no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371#121—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4—471no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4C22×D4711yescharacteristic
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—1881no—
387#106—471no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106D18811yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—1881no—
412#103D18811yescharacteristic
413#102—471no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102D18811yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425#41—3761no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
433C2×D4—471no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—3761no—
441Q16—1882no—
442SD16—22no—
443SD16—1881no—
444SD16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—3761no—
452C2×C8C2×D18811yescharacteristic
453C2×C8C2×D18811yescharacteristic
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—941no—
485C42—1881no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—941no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—21no—
502D4—941no—
503D4—941no—
504D4—3762no—
505D4#1309404612yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×D18811yescharacteristic
524C2×C4#1309407011yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22D4×D18811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404611yescharacteristic
553C4#1568991911yescharacteristic
554C4#1568993511yescharacteristic
555C4#1568993911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—3761no—
558C2#2025494511yescharacteristic
559C2#2025510011yescharacteristic
560C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689777C22
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19794
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256167C2semidirect
2. #20256075C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242943C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242770C2semidirect
10. #20242632C2semidirect
12. #20242605C2semidirect
13. #20242563C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
290. SD16⋊C8D47semidirect
347. C47#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561672
#202560752
#202557462
#202553072
#202430342
#202429432
#202428402
#202428112
#202427702
#202426322
#202426252
#202426052
#202425632
#202422262
C47×SD16⋊C82
#1979447