Finite Group Databasebeta

← #26206214

Subgroups — #26206214

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic
4#20255305C211yesmaximal, characteristic
5#20243033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689490—21no—
21#15689476—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689453—21no—
28#15689439—21no—
29#15689432—21no—
30#15689429—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689362—21no—
36#15689350—21no—
37#15689344—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689326—21no—
41#15689285—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689224—21no—
45#15689217—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#13093955—21no—
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094022—21no—
76#13094017—41no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094014—41no—
80#13094011—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89D4×Dic47—21no—
90#13093983—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—41no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#123×C47—41no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#107×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—81no—
178#10625335—22no—
179#10625335—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—82no—
217D4×C47#13512yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—161no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19794—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47#57511yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3372—471no—
277#3364—471no—
278#3335—471no—
279#3302—471no—
280#1718—471no—
281#1700—471no—
282#1683—471no—
283#1679—471no—
284#1672—471no—
285#1648—471no—
286#1647D4711yescharacteristic
287#1644—471no—
288#1638—471no—
289#1582—471no—
290SD16⋊C8—471no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47#326911yescharacteristic
294C2×C47#328211yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296#557—471no—
297#556—471no—
298#554—471no—
299#547C2×D4711yescharacteristic
300#500C2×D4711yescharacteristic
301#498—471no—
302#491—941no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#485—941no—
309#483—941no—
310#481—941no—
311#479—941no—
312#479—941no—
313#477—471no—
314#476—471no—
315#475—471no—
316#474—471no—
317#474C2×D4711yescharacteristic
318#467—941no—
319#465—941no—
320#464—941no—
321#462—471no—
322#462—471no—
323#461—941no—
324#461C2×D4711yescharacteristic
325#452—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329C4×Q16—941no—
330C4×SD16—471no—
331C4×SD16—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334C2×#106—941no—
335#416—941no—
336#335—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332C2×D4711yescharacteristic
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#322—471no—
347C47#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—471no—
353C2×SD16—471no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#126—1881no—
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—1881no—
365#124—941no—
366#123—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371#121—21no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379C4×D4C22×D4711yescharacteristic
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—21no—
384#107—41no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#106—471no—
388#106—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—1881no—
413#102—21no—
414#102—471no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D4711yescharacteristic
435C2×D4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—3761no—
441Q16—1882no—
442SD16—42no—
443SD16—942no—
444SD16—1881no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—3761no—
455C2×C8—1882no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—1881no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—82no—
505D4#1309404312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—941no—
531C8—941no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1568975511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404311yescharacteristic
553C4#1568992011yescharacteristic
554C4#1568993311yescharacteristic
555C4#1568993911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2025494711yescharacteristic
559C2#2025509911yescharacteristic
560C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#19794
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256173C2semidirect
2. #20256072C2semidirect
5. #20243033C2semidirect
6. #20242941C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242813C2semidirect
9. #20242769C2semidirect
10. #20242627C2semidirect
11. #20242605C2semidirect
12. #20242562C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
347. C47#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561732
#202560722
#202557452
#202553052
#202430332
#202429412
#202428372
#202428132
#202427692
#202426272
#202426052
#202425622
#202422212
#202421972
C47×#16472
#1979447