Finite Group Databasebeta

← #26206223

Subgroups — #26206223

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255113C211yesmaximal, characteristic
5#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689489—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689455—21no—
28#15689420—21no—
29#15689408—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689355—21no—
33#15689353—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689325—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689323—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689271—21no—
42#15689263—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689221—21no—
46C4×#10625336—21no—
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094047—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×D376—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094009—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—41no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—41no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#125×C47—21no—
133#125×C47—41no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—41no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170Q16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625336—22no—
190#10625336—22no—
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213#10625325—81no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—81no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47#13512yescomplemented
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247D188—82no—
248D188—82no—
249D188—161no—
250D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19795—471nomaximal, Sylow
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3368—471no—
296#3359—471no—
297#3298—471no—
298#3284—471no—
299#1719—471no—
300#1700—471no—
301#1681—471no—
302#1679—471no—
303#1666—471no—
304#1648D4711yescharacteristic, complemented
305#1647—471no—
306#1642—471no—
307#1627—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47#326511yescharacteristic
311C2×C47#328211yescharacteristic
312C2×C47#328911yescharacteristic
313D47—42no—
314D47—81no—
315D47—161no—
316C2×#135—941no—
317#557C2×D4711yescharacteristic
318#550—471no—
319D4×Q8—471no—
320#547—471no—
321#500C2×D4711yescharacteristic
322#492—471no—
323#490—941no—
324#487—471no—
325#487—471no—
326#487—941no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#483—941no—
330#478—941no—
331#475—471no—
332#475—941no—
333#475C2×D4711yescharacteristic
334#474—471no—
335#465—941no—
336#465—941no—
337#462C2×D4711yescharacteristic
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460—471no—
342#460—941no—
343#459—471no—
344#452—941no—
345#449—941no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C2×#103—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332C2×D4711yescharacteristic
361#331—471no—
362Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C22×Q8—941no—
371#135—1884no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#127—941no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—1881no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—41no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—471no—
412#106—471no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—471no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
457C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4—471no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—42no—
472SD16—942no—
473SD16—942no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8—1882no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3762no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8#1309404712yescomplemented
531D4—472no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—7521no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—942no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#1568975511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309404711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C4#1568993011yescharacteristic
594C4#1568993211yescharacteristic
595C2—3761no—
596C2—1882no—
597C2—7521no—
598C2#2025488611yescharacteristic
599C2#2025508811yescharacteristic
600C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255113C2
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#19795
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256117C2semidirect
2. #20256026C2semidirect
3. #20255250C2semidirect
5. #20243044C2semidirect
6. #20242944C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242810C2semidirect
9. #20242738C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242591C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
226. Q8×C47#135semidirect
304. #1648D47semidirect
367. C47#19795semidirect
530. Q8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561172
#202560262
#202552502
#202551132
#202430442
#202429442
#202428282
#202428102
#202427382
#202426202
#202425912
#202424932
#202422272
#202422032
C47×#16482
#1979547