Finite Group Databasebeta

← #26206226

Subgroups — #26206226

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689487—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689472—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689423—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689407—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689350—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689326—21no—
35#15689320—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689261—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689223—21no—
41#15689214—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093947—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094016—21no—
78#13094014—41no—
79#13094003—21no—
80#13094001—41no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—41no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171SD16×C47—22no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174D8×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—22no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—81no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—161no—
234D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—82no—
260Dic94#13512yescomplemented
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19795—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3368—471no—
296#3359—471no—
297#3298—471no—
298#3284D4711yescharacteristic
299#1719—471no—
300#1700—471no—
301#1681—471no—
302#1679—471no—
303#1666—471no—
304#1648—471no—
305#1647—471no—
306#1642—471no—
307#1627—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326511yescharacteristic
314C2×C47#328211yescharacteristic
315C2×C47#328911yescharacteristic
316C2×#135—21no—
317#557—471no—
318#550C2×D4711yescharacteristic
319D4×Q8—471no—
320#547C2×D4711yescharacteristic
321#500—471no—
322#492C2×D4711yescharacteristic
323#490—941no—
324#487—471no—
325#487—471no—
326#487—941no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#483—941no—
330#478—941no—
331#475—471no—
332#475—471no—
333#475—941no—
334#474—471no—
335#465—21no—
336#465—941no—
337#462C2×D4711yescharacteristic
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460—471no—
342#460—941no—
343#459C2×D4711yescharacteristic
344#452—21no—
345#449—21no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355C2×#103—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—941no—
371#135—44no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—1881no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—941no—
409#107—1881no—
410#106—471no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106C22⋊D4711yescharacteristic
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103C22⋊D4711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—1881no—
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1882no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—42no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—942no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—472no—
525Q8—941no—
526Q8—3762no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4#1309405012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4#135×D4711yescharacteristic
592C4C2×#1309405011yescharacteristic
593C4#1568993011yescharacteristic
594C4#1568993411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2025487911yescharacteristic
599C2#2025508911yescharacteristic
600C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3284C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3284D47
hypocenterC47#19795
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256113C2semidirect
2. #20256028C2semidirect
3. #20255247C2semidirect
4. #20243039C2semidirect
5. #20242944C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242628C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242588C2semidirect
12. #20242490C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
260. Dic94#135semidirect
367. C47#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561132
#202560282
#202552472
#202430392
#202429442
#202428232
#202428112
#202427332
#202426282
#202426232
#202425882
#202424902
#202422252
#202422002
C47×#32842
#1979547