Finite Group Databasebeta

← #26206227

Subgroups — #26206227

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255120C211yesmaximal, characteristic
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689486—21no—
24#15689474—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689455—21no—
30#15689422—21no—
31#15689409—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689352—21no—
36#15689351—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689329—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689321—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689287—21no—
45#15689270—21no—
46#15689260—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48#15689226—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#103×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094046—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—41no—
89#13094006—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13094003—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093995—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—41no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—42no—
187#10625335—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—42no—
210D376—42no—
211#10625325—22no—
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47#13512yescomplemented
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—21no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—81no—
246D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19795—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3368—471no—
296#3359—471no—
297#3298—471no—
298#3284—471no—
299#1719—471no—
300#1700—471no—
301#1681—471no—
302#1679—471no—
303#1666—471no—
304#1648—471no—
305#1647—471no—
306#1642—471no—
307#1627—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—81no—
311C2×C47#326511yescharacteristic
312C2×C47#328211yescharacteristic
313C2×C47#328911yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—161no—
316C2×#135—941no—
317#557—471no—
318#550—471no—
319D4×Q8—471no—
320#547—471no—
321#500—471no—
322#492—471no—
323#490—941no—
324#487—471no—
325#487—471no—
326#487—941no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#483—941no—
330#478—941no—
331#475—471no—
332#475—471no—
333#475—941no—
334#474—471no—
335#465—941no—
336#465—941no—
337#462—471no—
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460—471no—
342#460—941no—
343#459—471no—
344#452—941no—
345#449—941no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355C2×#103—941no—
356#335C2×D4711yescharacteristic
357#334—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#322C2×D4711yescharacteristic
367C47#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C22×Q8—941no—
371#135—1884no—
372C2×Q16—941no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16D18811yescharacteristic
380C2×D8—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—1881no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—941no—
409#107—1881no—
410#106—471no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106D18811yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103D18811yescharacteristic
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—1881no—
438#102D18811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1882no—
457C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—1882no—
472SD16—22no—
473SD16—942no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—3761no—
487C2×C8C2×D18811yescharacteristic
488C2×C8C2×D18811yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—941no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—3762no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8#1309404612yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—472no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—7521no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C2×C4#1309407011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—942no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22D4×D18811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309404611yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C4#1568993211yescharacteristic
594C4#1568993511yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—1882no—
597C2—7521no—
598C2#2025488511yescharacteristic
599C2#2025510011yescharacteristic
600C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255120C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19795
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256115C2semidirect
2. #20256031C2semidirect
3. #20255255C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
6. #20242943C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242736C2semidirect
10. #20242633C2semidirect
11. #20242626C2semidirect
12. #20242590C2semidirect
13. #20242493C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
220. Q8×C47#135semidirect
309. SD16⋊C8D47semidirect
367. C47#19795semidirect
530. Q8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561152
#202560312
#202552552
#202551202
#202430412
#202429432
#202428262
#202428112
#202427362
#202426332
#202426262
#202425902
#202424932
#202422262
C47×SD16⋊C82
#1979547