Finite Group Databasebeta

← #26206229

Subgroups — #26206229

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255121C211yesmaximal, characteristic
5#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689475—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689451—21no—
28#15689421—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689405—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689354—21no—
34#15689351—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689328—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689321—21no—
40#15689286—21no—
41#15689265—21no—
42#15689262—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689224—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625335—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094015—21no—
84#13094015—41no—
85#13094008—41no—
86#13094004—21no—
87#13093998—21no—
88#13093996—41no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093958—41no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955D411yescharacteristic
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164#10625352—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171D8×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—22no—
187#10625336—81no—
188#10625335—22no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191#10625335—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic188—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—82no—
223Q8×C47#13512yescomplemented
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—161no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19795—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3368—471no—
296#3359—471no—
297#3298—471no—
298#3284—471no—
299#1719—471no—
300#1700—471no—
301#1681—471no—
302#1679—471no—
303#1666—471no—
304#1648—471no—
305#1647—471no—
306#1642—471no—
307#1627D4711yescharacteristic, complemented
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#326511yescharacteristic
313C2×C47#328211yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—81no—
316C2×#135—941no—
317#557—471no—
318#550—471no—
319D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
320#547—471no—
321#500—471no—
322#492—471no—
323#490—941no—
324#487—471no—
325#487—471no—
326#487—941no—
327#486—471no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#483—941no—
330#478—941no—
331#475—471no—
332#475—471no—
333#475—941no—
334#474—471no—
335#465—941no—
336#465—941no—
337#462—471no—
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460—941no—
342#460C2×D4711yescharacteristic
343#459C2×D4711yescharacteristic
344#452—941no—
345#449—941no—
346#448—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C2×#103—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332C2×D4711yescharacteristic
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#322—471no—
367C47#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C22×Q8—21no—
371#135—1884no—
372C2×Q16—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—1881no—
392#123—1881no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—941no—
409#107—1881no—
410#106—471no—
411#106—471no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—1882no—
472SD16—42no—
473SD16—942no—
474SD16—942no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8—1882no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—941no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8#1309404312yescomplemented
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—7521no—
542D4#1309405112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#1568975511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309404311yescharacteristic
592C4C2×#1309405111yescharacteristic
593C4#1568993211yescharacteristic
594C4#1568993311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—3761no—
598C2#2025487611yescharacteristic
599C2#2025509911yescharacteristic
600C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255121C2
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#19795
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256121C2semidirect
2. #20256030C2semidirect
3. #20255253C2semidirect
5. #20243040C2semidirect
6. #20242941C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242734C2semidirect
10. #20242633C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242585C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
223. Q8×C47#135semidirect
307. #1627D47semidirect
367. C47#19795semidirect
530. Q8#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561212
#202560302
#202552532
#202551212
#202430402
#202429412
#202428232
#202428142
#202427342
#202426332
#202426252
#202425852
#202422212
#202422032
C47×#16272
#1979547