Finite Group Databasebeta

← #26206233

Subgroups — #26206233

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255305C211yesmaximal, characteristic
4#20255247C211yesmaximal, characteristic
5#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689520—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689453—21no—
28#15689411—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689407—21no—
31#15689407—21no—
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689362—21no—
35#15689350—21no—
36#15689344—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689285—21no—
41#15689261—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689229—21no—
45#15689214—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689119—21no—
51C2×#13093947—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—41no—
81#13094017—41no—
82#13094011—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093983—21no—
93#13093958—41no—
94#13093957—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—41no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—81no—
181#10625335—22no—
182#10625335—22no—
183#10625335—81no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—42no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47#13712yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246Dic94—161no—
247Dic94#13512yes—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19796—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Q8×SD16—471no—
281#3369—471no—
282#3302—471no—
283#3298—471no—
284#1718—471no—
285#1700—471no—
286#1683—471no—
287#1680—471no—
288#1671—471no—
289#1650—471no—
290#1649—471no—
291#1645—471no—
292#1635D4711yescharacteristic
293#1582—471no—
294SD16⋊C8—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#326611yescharacteristic
298C2×C47#328211yescharacteristic
299C2×C47#328911yescharacteristic
300Q82—471no—
301#556—471no—
302D4×Q8—471no—
303#547C2×D4711yescharacteristic
304#500—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#489—941no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#485—941no—
313#483—941no—
314#476—941no—
315#476C2×D4711yescharacteristic
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#475—941no—
321#474—471no—
322#467—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#452—941no—
329#448—941no—
330#446—471no—
331C8×Q8—471no—
332#441—941no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—471no—
338#416—941no—
339C2×#103—941no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350#322—471no—
351C47#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—1881no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#126—1881no—
370#124—941no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1881no—
376#121—21no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—941no—
388#107—1881no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—471no—
392#106—471no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—41no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—471no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—3761no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C2×D4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—3761no—
449Q16—1882no—
450SD16—942no—
451SD16—942no—
452SD16—3761no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—3761no—
463C2×C8—3761no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—472no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—7521no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1309405312yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4#1309406911yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1568975511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—942no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4#135×D4711yescharacteristic
561C4C2×#1309405311yescharacteristic
562C4#1568993211yescharacteristic
563C4#1568993311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2025490211yescharacteristic
567C2#2025509311yescharacteristic
568C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#19796
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256243C2semidirect
2. #20256127C2semidirect
5. #20243037C2semidirect
6. #20242945C2semidirect
7. #20242841C2semidirect
8. #20242817C2semidirect
9. #20242765C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242640C2semidirect
12. #20242606C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
351. C47#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562432
#202561272
#202553052
#202552472
#202430372
#202429452
#202428412
#202428172
#202427652
#202426462
#202426402
#202426062
#202422212
#202421972
C47×#16352
#1979647