Finite Group Databasebeta

← #26206239

Subgroups — #26206239

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255304C211yesmaximal, characteristic
4#20255252C211yesmaximal, characteristic
5#20242939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242536C211yesmaximal, characteristic
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689520—21no—
21#15689484—21no—
22#15689462—21no—
23#15689452—21no—
24#15689412—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689407—21no—
28#15689406—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689355—21no—
34#15689348—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689288—21no—
39#15689263—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689227—21no—
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45#15689210—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689118—21no—
49#103×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094022—41no—
80#13094019—41no—
81#13094013—21no—
82#13094009—41no—
83#13094004—21no—
84#13094002—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956D411yescharacteristic
100#13093956D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—41no—
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—42no—
178#10625337—81no—
179#10625336—81no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205#10625325—22no—
206#10625325—22no—
207C8×D47—81no—
208C8×D47—81no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—82no—
235D188#13712yes—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—82no—
246Dic94—161no—
247Dic94#13512yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19796—471nomaximal, Sylow
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—22no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Q8×SD16—471no—
281#3369—471no—
282#3302—471no—
283#3298—471no—
284#1718D4711yescharacteristic, complemented
285#1700—471no—
286#1683—471no—
287#1680—471no—
288#1671—471no—
289#1650—471no—
290#1649—471no—
291#1645—471no—
292#1635—471no—
293#1582—471no—
294SD16⋊C8—471no—
295C2×C47#326611yescharacteristic
296C2×C47#328211yescharacteristic
297C2×C47#328911yescharacteristic
298D47—42no—
299D47—81no—
300Q82—471no—
301#556—471no—
302D4×Q8—471no—
303#547—471no—
304#500C2×D4711yescharacteristic
305#498—941no—
306#498C2×D4711yescharacteristic
307#489—941no—
308#487C2×D4711yescharacteristic
309#487C2×D4711yescharacteristic
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#485—941no—
313#483—941no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#476—941no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#475—941no—
321#474—471no—
322#467—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#452—941no—
329#448—941no—
330#446—471no—
331C8×Q8—471no—
332#441—941no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—471no—
338#416—941no—
339C2×#103—941no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350#322C2×D4711yescharacteristic
351C47#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—1881no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#126—1881no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1881no—
376#121—941no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—41no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—471no—
392#106—471no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—471no—
411#103—471no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—471no—
418#102—471no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—3761no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—3761no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—1881no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—3761no—
449Q16—1882no—
450SD16—942no—
451SD16—942no—
452SD16—3761no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—941no—
495C23—941no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—472no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—3762no—
508Q8—7521no—
509D4—472no—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—941no—
513D4—3762no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4#1309406911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—942no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22#1568975811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—942no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4#135×D4711yescharacteristic
561C4#137×D4711yescharacteristic
562C4#1568993011yescharacteristic
563C4#1568993211yescharacteristic
564C2—3761no—
565C2—1882no—
566C2#2025489711yescharacteristic
567C2#2025509411yescharacteristic
568C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689776C22
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19796
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256245C2semidirect
2. #20256133C2semidirect
5. #20242939C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242760C2semidirect
9. #20242641C2semidirect
10. #20242634C2semidirect
11. #20242606C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
284. #1718D47semidirect
351. C47#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562452
#202561332
#202553042
#202552522
#202429392
#202428362
#202428152
#202427602
#202426412
#202426342
#202426062
#202425362
#202422262
#202422022
C47×#17182
#1979647