Finite Group Databasebeta

← #26206240

Subgroups — #26206240

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255305C211yesmaximal, characteristic
4#20243031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242539C211yesmaximal, characteristic
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3298C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689519—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689481—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689413—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689407—21no—
30#15689405—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689362—21no—
34#15689343—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689227—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#448—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—41no—
76#13094017—41no—
77#13094011—21no—
78#13094003—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093989—21no—
83#13093983—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—41no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—41no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47—22no—
164SD16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—42no—
188#10625337—81no—
189#10625335—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—82no—
217Q8×C47#13512yes—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47#13712yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—81no—
247Dic94—161no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19796—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C4×C47—22no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Q8×SD16—471no—
281#3369—471no—
282#3302—471no—
283#3298D4711yescharacteristic
284#1718—471no—
285#1700—471no—
286#1683—471no—
287#1680—471no—
288#1671—471no—
289#1650—471no—
290#1649—471no—
291#1645—471no—
292#1635—471no—
293#1582—471no—
294SD16⋊C8—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#326611yescharacteristic
298C2×C47#328211yescharacteristic
299C2×C47#328911yescharacteristic
300Q82—471no—
301#556—471no—
302D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
303#547C2×D4711yescharacteristic
304#500—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#489—941no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#485—941no—
313#483—21no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#476—941no—
317#475—471no—
318#475—941no—
319#475—941no—
320#475C2×D4711yescharacteristic
321#474—471no—
322#467—941no—
323#465—21no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461C2×D4711yescharacteristic
328#452—941no—
329#448—21no—
330#446—471no—
331C8×Q8—471no—
332#441—941no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
336C8×D4—471no—
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#416—941no—
339C2×#103—21no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350#322—471no—
351C47#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—1881no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#126—1881no—
370#124—941no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—21no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—941no—
388#107—1881no—
389#106—21no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106C22⋊D4711yescharacteristic
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#103C22⋊D4711yescharacteristic
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102C22⋊D4711yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448Q16—3761no—
449Q16—1882no—
450SD16—22no—
451SD16—81no—
452SD16—942no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—21no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—3761no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—7521no—
508Q8#1309404412yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1309405312yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C2×C4#1309406911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4C2×#1309404411yescharacteristic
561C4C2×#1309405311yescharacteristic
562C4#1568992911yescharacteristic
563C4#1568993411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2025489811yescharacteristic
567C2#2025509111yescharacteristic
568C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3298C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#3298D47
hypocenterC47#19796
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625335C2semidirect
2. #20256126C2semidirect
4. #20243031C2semidirect
5. #20242939C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242816C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242637C2semidirect
11. #20242608C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
351. C47#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253352
#202561262
#202553052
#202430312
#202429392
#202428392
#202428162
#202427612
#202426422
#202426372
#202426082
#202425392
#202422242
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32982
#1979647