Finite Group Databasebeta

← #26206242

Subgroups — #26206242

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255306C211yesmaximal, characteristic
4#20255255C211yesmaximal, characteristic
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242542C211yesmaximal, characteristic
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689521—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689481—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689455—21no—
30#15689414—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689409—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689407—21no—
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689364—21no—
39#15689351—21no—
40#15689343—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689287—21no—
45#15689260—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689227—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689120—21no—
52#103×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—41no—
82#13094017—41no—
83#13094011—21no—
84#13094006—41no—
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093983—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—41no—
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—41no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—81no—
150#10625350—42no—
151#10625350—81no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47—22no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—81no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625335—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—81no—
207#10625325—22no—
208C8×D47—81no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47#13512yes—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188#13712yes—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—82no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246Dic94—81no—
247Dic94—161no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19796—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Q8×SD16—471no—
281#3369—471no—
282#3302—471no—
283#3298—471no—
284#1718—471no—
285#1700—471no—
286#1683—471no—
287#1680—471no—
288#1671—471no—
289#1650—471no—
290#1649—471no—
291#1645—471no—
292#1635—471no—
293#1582—471no—
294SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C47—81no—
296C2×C47#326611yescharacteristic
297C2×C47#328211yescharacteristic
298C2×C47#328911yescharacteristic
299D47—42no—
300Q82—471no—
301#556—471no—
302D4×Q8—471no—
303#547—471no—
304#500—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#489—941no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#485—941no—
313#483—941no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#476—941no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#475—941no—
321#474—471no—
322#467—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#452—941no—
329#448—941no—
330#446—471no—
331C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
332#441—941no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
336C8×D4—471no—
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#416—941no—
339C2×#103—941no—
340#335C2×D4711yescharacteristic
341#334—471no—
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350#322C2×D4711yescharacteristic
351C47#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16D18811yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—1881no—
369#126—1881no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1881no—
376#121—941no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—941no—
388#107—1881no—
389#106—471no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106D18811yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#103D18811yescharacteristic
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102D18811yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—3761no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—3761no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—3761no—
449Q16—1882no—
450SD16—22no—
451SD16—942no—
452SD16—3761no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8C2×D18811yescharacteristic
461C2×C8C2×D18811yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—21no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—3761no—
500Q8—3762no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—7521no—
508Q8#1309404612yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—472no—
512D4—941no—
513D4—3762no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×D18811yescharacteristic
532C2×C4#1309407011yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—942no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22D4×D18811yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4C2×#1309404611yescharacteristic
561C4#137×D4711yescharacteristic
562C4#1568993311yescharacteristic
563C4#1568993511yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—1882no—
566C2#2025490011yescharacteristic
567C2#2025510011yescharacteristic
568C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689778C22
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19796
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625325C2semidirect
2. #20256126C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242943C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242763C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242639C2semidirect
12. #20242612C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
294. SD16⋊C8D47semidirect
351. C47#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253252
#202561262
#202553062
#202552552
#202430342
#202429432
#202428402
#202428182
#202427632
#202426462
#202426392
#202426122
#202425422
#202422262
C47×SD16⋊C82
#1979647