Finite Group Databasebeta

← #26206244

Subgroups — #26206244

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255302C211yesmaximal, characteristic
4#20255253C211yesmaximal, characteristic
5#20243033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242541C211yesmaximal, characteristic
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689519—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689451—21no—
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689413—21no—
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689406—21no—
33#15689405—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689365—21no—
36#15689354—21no—
37#15689347—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689286—21no—
41#15689262—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689230—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625335—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689116—21no—
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—41no—
79#13094019—41no—
80#13094013—21no—
81#13094008—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13093998—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093982—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093956—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—41no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625336—22no—
180#10625336—81no—
181#10625335—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—81no—
208C8×D47—81no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—82no—
217Q8×C47#13512yes—
218D4×C47—21no—
219D4×C47#13712yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—81no—
247Dic94—161no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19796—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Q8×SD16—471no—
281#3369—471no—
282#3302—471no—
283#3298—471no—
284#1718—471no—
285#1700—471no—
286#1683—471no—
287#1680—471no—
288#1671—471no—
289#1650—471no—
290#1649D4711yescharacteristic, complemented
291#1645—471no—
292#1635—471no—
293#1582—471no—
294SD16⋊C8—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#326611yescharacteristic
297C2×C47#328211yescharacteristic
298C2×C47#328911yescharacteristic
299D47—81no—
300Q82—471no—
301#556—471no—
302D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
303#547—471no—
304#500C2×D4711yescharacteristic
305#498—471no—
306#498—941no—
307#489—941no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#485—941no—
313#483—941no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#476—941no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#475—941no—
321#474C2×D4711yescharacteristic
322#467—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#462C2×D4711yescharacteristic
327#461—471no—
328#452—941no—
329#448—941no—
330#446—471no—
331C8×Q8—471no—
332#441—941no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—471no—
338#416—941no—
339C2×#103—941no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#333—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350#322—471no—
351C47#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—1881no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#126—1881no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—941no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#106—471no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—1881no—
417#102—21no—
418#102—471no—
419#102—471no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—3761no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—42no—
449Q16—3761no—
450SD16—942no—
451SD16—942no—
452SD16—3761no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—3761no—
463C2×C8—3761no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—21no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—3761no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—7521no—
508Q8#1309404312yes—
509D4—21no—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—3762no—
513D4#1309405612yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4#1309406911yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22#1568975511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4C2×#1309404311yescharacteristic
561C4C2×#1309405611yescharacteristic
562C4#1568993211yescharacteristic
563C4#1568993311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—3761no—
566C2#2025489111yescharacteristic
567C2#2025509911yescharacteristic
568C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689777C22
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#19796
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625335C2semidirect
2. #20256132C2semidirect
5. #20243033C2semidirect
6. #20242941C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242820C2semidirect
9. #20242762C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242612C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1649C2semidirect
290. #1649D47semidirect
351. C47#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253352
#202561322
#202553022
#202552532
#202430332
#202429412
#202428372
#202428202
#202427622
#202426412
#202426122
#202425412
#202422212
#202422032
C47×#16492
#1979647