Finite Group Databasebeta

← #26206255

Subgroups — #26206255

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256263C211yesmaximal, characteristic
2#20256189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256030C211yesmaximal, characteristic
4#20243035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic
8#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic
10#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242595C211yesmaximal, characteristic
12#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689490—21no—
22#15689475—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689429—21no—
27#15689427—21no—
28#15689423—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689405—21no—
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689331—21no—
36#15689328—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689227—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70#13094024—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094022—21no—
74#13094016—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—41no—
77#13094014—41no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093989—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—41no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—41no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—22no—
159Q16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—81no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—42no—
183#10625335—22no—
184#10625335—42no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—82no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47#13512yes—
215D4×C47—21no—
216D4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47—161no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250#19797—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—22no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C4×C47—22no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×#13511yescharacteristic
264C4×C47C2×#13711yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3381—471no—
272#3374—471no—
273#3359—471no—
274#3299D4711yescharacteristic
275#1718—471no—
276#1704—471no—
277#1680—471no—
278#1679—471no—
279#1672—471no—
280#1649—471no—
281#1648—471no—
282#1643—471no—
283#1636—471no—
284#1582—471no—
285#1579—471no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47#327011yescharacteristic
288C2×C47#328211yescharacteristic
289C2×C47#328911yescharacteristic
290#557—471no—
291#557—471no—
292#554C2×D4711yescharacteristic
293D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
294#500—471no—
295#499—941no—
296#498—471no—
297#491—941no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#487—941no—
302#487C2×D4711yescharacteristic
303#484—21no—
304#479—941no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#477—471no—
308#477C2×D4711yescharacteristic
309#475—471no—
310#475—471no—
311#475—941no—
312#474—471no—
313#467—21no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#462C2×D4711yescharacteristic
317#461—471no—
318#461—941no—
319#451—21no—
320#446—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323#441—941no—
324C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—941no—
327C4×SD16—941no—
328C8×D4C2×D4711yescharacteristic
329C2×#103—21no—
330#334—471no—
331#334—471no—
332#333—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339D4⋊C8—471no—
340#322—471no—
341C47#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×SD16—471no—
347C2×SD16—941no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—941no—
358#125—941no—
359#125—1881no—
360#125—1881no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—1881no—
380#107C22⋊D4711yescharacteristic
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—1881no—
408#103C22⋊D4711yescharacteristic
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#102—471no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—941no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×D4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—1882no—
436SD16—942no—
437SD16—1882no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—941no—
490Q8—941no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8#1309404412yes—
496D4—21no—
497D4#1309405612yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309406911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—941no—
520C8—941no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4C2×#1309404411yescharacteristic
542C4C2×#1309405611yescharacteristic
543C4#1568993411yescharacteristic
544C4#1568993611yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2025495811yescharacteristic
547C2#2025509111yescharacteristic
548C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3299C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#3299D47
hypocenterC47#19797
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256189C2semidirect
4. #20243035C2semidirect
5. #20242967C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
8. #20242772C2semidirect
10. #20242628C2semidirect
12. #20242545C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
341. C47#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562632
#202561892
#202560302
#202430352
#202429672
#202428202
#202428112
#202427722
#202426372
#202426282
#202425952
#202425452
#202422242
#202422072
C47×#32992
#1979747