Finite Group Databasebeta

← #26206258

Subgroups — #26206258

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256259C211yesmaximal, characteristic
2#20256187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256029C211yesmaximal, characteristic
4#20255267C211yesmaximal, characteristic
5#20243033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242810C211yesmaximal, characteristic
9#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242634C211yesmaximal, characteristic
11#20242598C211yesmaximal, characteristic
12#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689491—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689472—21no—
27#15689457—21no—
28#15689430—21no—
29#15689430—21no—
30#15689420—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689407—21no—
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689361—21no—
37#15689330—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689327—21no—
41#15689277—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689228—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625336—21no—
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689210—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79#13094014—41no—
80#13094002—41no—
81#13094002—41no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89#13093986—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—41no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132#125×C47—41no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—41no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—81no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—22no—
178#10625337—42no—
179#10625336—22no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625325—42no—
205C8×D47—81no—
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188#13712yes—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47—161no—
235Dic94—21no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—82no—
239Dic94—81no—
240Dic94#13512yes—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250#19797—471nomaximal, Sylow
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C2×D47—22no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13511yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—22no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3381—471no—
272#3374—471no—
273#3359—471no—
274#3299—471no—
275#1718—471no—
276#1704—471no—
277#1680—471no—
278#1679—471no—
279#1672—471no—
280#1649—471no—
281#1648D4711yescharacteristic, complemented
282#1643—471no—
283#1636—471no—
284#1582—471no—
285#1579—471no—
286C2×C47#327011yescharacteristic
287C2×C47#328211yescharacteristic
288C2×C47#328911yescharacteristic
289D47—42no—
290#557—471no—
291#557C2×D4711yescharacteristic
292#554—471no—
293D4×Q8—471no—
294#500C2×D4711yescharacteristic
295#499—941no—
296#498—471no—
297#491—941no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#487—941no—
303#484—941no—
304#479—941no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#477—471no—
308#477—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#475C2×D4711yescharacteristic
312#474—471no—
313#467—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#462C2×D4711yescharacteristic
317#461—471no—
318#461—941no—
319#451—941no—
320#446—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323#441—941no—
324C4×Q16—471no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—941no—
327C4×SD16—941no—
328C8×D4—471no—
329C2×#103—941no—
330#334—471no—
331#334—471no—
332#333—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332C2×D4711yescharacteristic
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339D4⋊C8—471no—
340#322—471no—
341C47#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—941no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—471no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—471no—
347C2×SD16—941no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—941no—
359#125—941no—
360#125—1881no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—471no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376#107—41no—
377#107—471no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—21no—
382#106—471no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—1881no—
410#102—471no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—941no—
413#97—941no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—3761no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4—471no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—81no—
434Q16—942no—
435Q16—1882no—
436SD16—942no—
437SD16—1882no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—3761no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—941no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—941no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—472no—
491Q8—941no—
492Q8—3761no—
493Q8—3762no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496D4—472no—
497D4—941no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—7521no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309406911yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—941no—
520C8—941no—
521C8—941no—
522C8—941no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—942no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22#1568975511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—942no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4#135×D4711yescharacteristic
542C4#137×D4711yescharacteristic
543C4#1568993311yescharacteristic
544C4#1568993611yescharacteristic
545C2—1882no—
546C2#2025496111yescharacteristic
547C2#2025509811yescharacteristic
548C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#19797
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256187C2semidirect
5. #20243033C2semidirect
6. #20242968C2semidirect
7. #20242820C2semidirect
9. #20242769C2semidirect
12. #20242548C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
281. #1648D47semidirect
341. C47#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562592
#202561872
#202560292
#202552672
#202430332
#202429682
#202428202
#202428102
#202427692
#202426342
#202425982
#202425482
#202422272
#202422042
C47×#16482
#1979747