Finite Group Databasebeta

← #26206259

Subgroups — #26206259

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256267C211yesmaximal, characteristic
2#20256195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256030C211yesmaximal, characteristic
4#20255264C211yesmaximal, characteristic
5#20243033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242809C211yesmaximal, characteristic
9#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242597C211yesmaximal, characteristic
12#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689524—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689490—21no—
22#15689475—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689456—21no—
28#15689429—21no—
29#15689428—21no—
30#15689421—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689405—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689362—21no—
37#15689331—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689328—21no—
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689279—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689230—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689214—21no—
48C4×#10625335—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093948—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094022—21no—
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—41no—
80#13094014—41no—
81#13094003—21no—
82#13094001—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89D4×Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093956—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—41no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—22no—
176#10625337—81no—
177#10625335—22no—
178#10625335—42no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—82no—
213Q8×C47#13512yes—
214D4×C47—21no—
215D4×C47#13712yes—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—81no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250#19797—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—22no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C4×C47—22no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×#13511yescharacteristic
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47#57711yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3381—471no—
272#3374—471no—
273#3359—471no—
274#3299—471no—
275#1718—471no—
276#1704—471no—
277#1680—471no—
278#1679—471no—
279#1672—471no—
280#1649D4711yescharacteristic
281#1648—471no—
282#1643—471no—
283#1636—471no—
284#1582—471no—
285#1579—471no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47#327011yescharacteristic
288C2×C47#328211yescharacteristic
289C2×C47#328911yescharacteristic
290#557—471no—
291#557—471no—
292#554—471no—
293D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
294#500C2×D4711yescharacteristic
295#499—941no—
296#498—471no—
297#491—941no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#487—941no—
303#484—941no—
304#479—941no—
305#479—941no—
306#478—941no—
307#477—471no—
308#477—471no—
309#475—471no—
310#475—471no—
311#475—941no—
312#474C2×D4711yescharacteristic
313#467—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#462C2×D4711yescharacteristic
317#461—471no—
318#461—941no—
319#451—941no—
320#446—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323#441—941no—
324C4×Q16—471no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—941no—
327C4×SD16—941no—
328C8×D4—471no—
329C2×#103—941no—
330#334—471no—
331#334—471no—
332#333—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332C2×D4711yescharacteristic
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340#322—471no—
341C47#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—471no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—471no—
347C2×SD16—941no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#125—941no—
357#125—941no—
358#125—941no—
359#125—1881no—
360#125—1881no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—941no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—471no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—1881no—
410#102—21no—
411#102—471no—
412C22⋊C8—941no—
413#97—941no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—42no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436SD16—942no—
437SD16—1882no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—3761no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—3761no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8#1309404312yes—
496D4—21no—
497D4#1309405612yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—7521no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309406911yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—941no—
520C8—941no—
521C8—941no—
522C8—941no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1568975511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4C2×#1309404311yescharacteristic
542C4C2×#1309405611yescharacteristic
543C4#1568993311yescharacteristic
544C4#1568993911yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2025496211yescharacteristic
547C2#2025509911yescharacteristic
548C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#19797
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256195C2semidirect
5. #20243033C2semidirect
6. #20242969C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
9. #20242768C2semidirect
10. #20242627C2semidirect
12. #20242549C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
341. C47#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562672
#202561952
#202560302
#202552642
#202430332
#202429692
#202428212
#202428092
#202427682
#202426272
#202425972
#202425492
#202422212
#202422042
C47×#16492
#1979747