Finite Group Databasebeta

← #26206263

Subgroups — #26206263

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256048C211yesmaximal, characteristic
4#20255258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic
9#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689520—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689480—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689458—21no—
28#15689420—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689411—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689407—21no—
34#15689402—21no—
35#15689362—21no—
36#15689348—21no—
37#15689338—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689278—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689222—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689214—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49C4×#10625334—21no—
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093947—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—41no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094013—21no—
81#13094012—21no—
82#13094009—41no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—82no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—22no—
181#10625337—81no—
182#10625335—22no—
183#10625334—42no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—42no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47#13712yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—161no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—81no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—82no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13512yes—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19798—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—22no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Q8×SD16—471no—
279#3375—471no—
280#3361—471no—
281#3299—471no—
282#1720—471no—
283#1704—471no—
284#1678—471no—
285#1677—471no—
286#1672—471no—
287#1640—471no—
288#1633—471no—
289#1632D4711yescharacteristic, complemented
290#1627—471no—
291#1582—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47#327011yescharacteristic
295C2×C47#328211yescharacteristic
296C2×C47#328811yescharacteristic
297D47—161no—
298#559—471no—
299Q82—471no—
300#554C2×D4711yescharacteristic
301D4×Q8—471no—
302#498—471no—
303#498—941no—
304#494C2×D4711yescharacteristic
305#489—941no—
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#484—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476—941no—
317#476C2×D4711yescharacteristic
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—941no—
321#467—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336C8×D4—471no—
337C2×#103—941no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#322—471no—
349C47#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—941no—
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×D8—941no—
357C22×C8—941no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—1881no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—471no—
366#125—21no—
367#124—941no—
368#124—941no—
369#123—1881no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—1881no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—1881no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—82no—
446Q16—942no—
447Q16—3761no—
448SD16—942no—
449SD16—1882no—
450D8—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—3761no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—1881no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—472no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—3762no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—7521no—
504D4—21no—
505D4—3761no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4#1309405612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22#1568975511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—942no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4C2×#1309405611yescharacteristic
558C4#1568993211yescharacteristic
559C4#1568993911yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—7521no—
562C2#2025496211yescharacteristic
563C2#2025509311yescharacteristic
564C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#19798
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256243C2semidirect
2. #20256201C2semidirect
4. #20255258C2semidirect
5. #20243051C2semidirect
6. #20242973C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
9. #20242772C2semidirect
10. #20242576C2semidirect
11. #20242526C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
289. #1632D47semidirect
349. C47#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562432
#202562012
#202560482
#202552582
#202430512
#202429732
#202428072
#202427992
#202427722
#202425762
#202425262
#202424942
#202422212
#202422042
C47×#16322
#1979847