Finite Group Databasebeta

← #26206265

Subgroups — #26206265

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256050C211yesmaximal, characteristic
4#20255267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic
9#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242492C211yesmaximal, characteristic
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689520—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689478—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689457—21no—
29#15689424—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689412—21no—
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689407—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689402—21no—
37#15689361—21no—
38#15689348—21no—
39#15689339—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689277—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689222—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689210—21no—
49C4×D376—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×D376—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—41no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094013—21no—
82#13094012—21no—
83#13094009—41no—
84#13094002—41no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949D411yescharacteristic
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625337—22no—
177#10625337—82no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D376—42no—
204#10625325—22no—
205#10625325—42no—
206C8×D47—81no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—21no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—81no—
233D188#13712yes—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—161no—
238C4×D47—161no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—82no—
243Dic94—81no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13512yes—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19798—471nomaximal, Sylow
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—22no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Q8×SD16—471no—
279#3375—471no—
280#3361—471no—
281#3299—471no—
282#1720—471no—
283#1704—471no—
284#1678—471no—
285#1677—471no—
286#1672D4711yescharacteristic, complemented
287#1640—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1627—471no—
291#1582—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47#327011yescharacteristic
294C2×C47#328211yescharacteristic
295C2×C47#328811yescharacteristic
296D47—42no—
297D47—161no—
298#559—471no—
299Q82—471no—
300#554—471no—
301D4×Q8—471no—
302#498—941no—
303#498C2×D4711yescharacteristic
304#494—471no—
305#489—941no—
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#484—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476—471no—
317#476—941no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—941no—
321#467—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462C2×D4711yescharacteristic
325#460—471no—
326#459—471no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336C8×D4—471no—
337C2×#103—941no—
338#334—471no—
339#334C2×D4711yescharacteristic
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332C2×D4711yescharacteristic
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—1881no—
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×D8—941no—
357C22×C8—941no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—1881no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—471no—
366#125—941no—
367#124—941no—
368#124—941no—
369#123—1881no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C22⋊Q8—1881no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—21no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—471no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—471no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—1881no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4—471no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—81no—
446Q16—942no—
447Q16—3762no—
448SD16—942no—
449SD16—1882no—
450D8—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—941no—
491C23—1881no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—472no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—3761no—
502Q8—3762no—
503Q8—7521no—
504D4—472no—
505D4—941no—
506D4—3761no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—7521no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—942no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22#1568975711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—942no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568992911yescharacteristic
559C4#1568993611yescharacteristic
560C2—1882no—
561C2—7521no—
562C2#2025496411yescharacteristic
563C2#2025510211yescharacteristic
564C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689319C22
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19798
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256245C2semidirect
2. #20256201C2semidirect
4. #20255267C2semidirect
5. #20243046C2semidirect
6. #20242969C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
9. #20242572C2semidirect
10. #20242529C2semidirect
11. #20242521C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
286. #1672D47semidirect
349. C47#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562452
#202562012
#202560502
#202552672
#202430462
#202429692
#202428052
#202428002
#202425722
#202425292
#202425212
#202424922
#202422232
#202422052
C47×#16722
#1979847