Finite Group Databasebeta

← #26206267

Subgroups — #26206267

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256052C211yesmaximal, characteristic
4#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689520—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689481—21no—
24#15689476—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689459—21no—
29#15689421—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689415C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689407—21no—
36#15689401—21no—
37#15689364—21no—
38#15689344—21no—
39#15689336—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689281—21no—
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689220—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D8×Dic47—21no—
51C2×#13093949—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—41no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—41no—
79#13094015—21no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094005—41no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86#13094001—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—81no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162D8×C47—42no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—82no—
180#10625335—22no—
181#10625335—42no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—22no—
206Dic188—81no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—81no—
216D4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—161no—
234C2×Dic47—161no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—82no—
243Dic94—81no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13512yes—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19798—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—22no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Q8×SD16—471no—
279#3375—471no—
280#3361—471no—
281#3299—471no—
282#1720—471no—
283#1704—471no—
284#1678—471no—
285#1677D4711yescharacteristic
286#1672—471no—
287#1640—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1627—471no—
291#1582—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#327011yescharacteristic
296C2×C47#328211yescharacteristic
297C2×C47#328811yescharacteristic
298#559—471no—
299Q82—471no—
300#554—471no—
301D4×Q8—471no—
302#498—471no—
303#498—941no—
304#494—471no—
305#489—941no—
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#484—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#476—941no—
317#476C2×D4711yescharacteristic
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—941no—
321#467—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#460—471no—
326#459C2×D4711yescharacteristic
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337C2×#103—941no—
338#334—471no—
339#334C2×D4711yescharacteristic
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#331C2×D4711yescharacteristic
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—1881no—
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×D8—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—1881no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#125—941no—
367#124—941no—
368#124—941no—
369#123—1881no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C22⋊Q8—1881no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—1881no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—3761no—
447Q16—3762no—
448SD16—942no—
449SD16—1882no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—81no—
493Q8—472no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—3761no—
500Q8—3762no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—7521no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1309405312yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—7521no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1568975711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—942no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4C2×#1309405311yescharacteristic
558C4#1568993311yescharacteristic
559C4#1568993711yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2025495511yescharacteristic
563C2#2025510111yescharacteristic
564C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#459C22
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19798
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256243C2semidirect
2. #20256207C2semidirect
4. #20255265C2semidirect
5. #20243049C2semidirect
6. #20242971C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242773C2semidirect
9. #20242575C2semidirect
10. #20242529C2semidirect
11. #20242520C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
349. C47#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562432
#202562072
#202560522
#202552652
#202430492
#202429712
#202428032
#202427732
#202425752
#202425292
#202425202
#202424902
#202422242
#202422062
C47×#16772
#1979847