Finite Group Databasebeta

← #26206269

Subgroups — #26206269

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256053C211yesmaximal, characteristic
4#20255263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic
8#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242488C211yesmaximal, characteristic
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689520—21no—
21#15689481—21no—
22#15689476—21no—
23#15689457—21no—
24#15689425—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689412—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689407—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689401—21no—
33#15689363—21no—
34#15689344—21no—
35#15689337—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689280—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689220—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46#15689210—21no—
47#15689203—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#103×D47—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—41no—
78#13094015—21no—
79#13094011—21no—
80#13094011—21no—
81#13094005—41no—
82#13094004—21no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093958D411yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—82no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—81no—
179#10625335—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—22no—
205#10625325—22no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—41no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—161no—
232D188—21no—
233D188#13712yes—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—82no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13512yes—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19798—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—22no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Q8×SD16—471no—
279#3375—471no—
280#3361—471no—
281#3299—471no—
282#1720D4711yescharacteristic, complemented
283#1704—471no—
284#1678—471no—
285#1677—471no—
286#1672—471no—
287#1640—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1627—471no—
291#1582—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47—161no—
294C2×C47#327011yescharacteristic
295C2×C47#328211yescharacteristic
296C2×C47#328811yescharacteristic
297D47—42no—
298#559—471no—
299Q82—471no—
300#554—471no—
301D4×Q8—471no—
302#498—941no—
303#498C2×D4711yescharacteristic
304#494C2×D4711yescharacteristic
305#489—941no—
306#488—941no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#486C2×D4711yescharacteristic
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#484—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#476—941no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—941no—
321#467—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336C8×D4—471no—
337C2×#103—941no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322C2×D4711yescharacteristic
349C47#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—941no—
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×D8—941no—
357C22×C8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—1881no—
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#125—941no—
367#124—941no—
368#124—941no—
369#123—1881no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C22⋊Q8—1881no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—471no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—471no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—471no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—82no—
446Q16—942no—
447Q16—3761no—
448SD16—942no—
449SD16—1882no—
450D8—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—3761no—
457C2×C8D4×D4711yescharacteristic
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—941no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—472no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—3762no—
503Q8—7521no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—472no—
510D4—941no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—7521no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—942no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22#1568975811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—942no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993011yescharacteristic
559C4#1568993911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—1882no—
562C2#2025495711yescharacteristic
563C2#2025509411yescharacteristic
564C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19798
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256245C2semidirect
2. #20256207C2semidirect
4. #20255263C2semidirect
5. #20242967C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
8. #20242767C2semidirect
9. #20242571C2semidirect
10. #20242526C2semidirect
11. #20242519C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
282. #1720D47semidirect
349. C47#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562452
#202562072
#202560532
#202552632
#202429672
#202428012
#202427942
#202427672
#202425712
#202425262
#202425192
#202424882
#202422262
#202422082
C47×#17202
#1979847