Finite Group Databasebeta

← #26206270

Subgroups — #26206270

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256048C211yesmaximal, characteristic
4#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic
8#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689519—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689480—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689413—21no—
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689405—21no—
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689402—21no—
34#15689347—21no—
35#15689338—21no—
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689226—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44C4×#10625334—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094023—21no—
74#13094023—41no—
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094013—21no—
77#13094012—21no—
78#13094009—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82C4×D188—21no—
83#13093986—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947D411yescharacteristic
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945D411yescharacteristic
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—22no—
163Q16×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—81no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625337—82no—
187#10625336—42no—
188#10625335—22no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—82no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47#13512yes—
217D4×C47—21no—
218D4×C47#13712yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—161no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241C4×D47—161no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—81no—
245Dic94—161no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19798—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Q8×SD16—471no—
279#3375—471no—
280#3361—471no—
281#3299D4711yescharacteristic, complemented
282#1720—471no—
283#1704—471no—
284#1678—471no—
285#1677—471no—
286#1672—471no—
287#1640—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1627—471no—
291#1582—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47#327011yescharacteristic
295C2×C47#328211yescharacteristic
296C2×C47#328811yescharacteristic
297D47—161no—
298#559—471no—
299Q82—471no—
300#554C2×D4711yescharacteristic
301D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
302#498—471no—
303#498—941no—
304#494—471no—
305#489—941no—
306#488—941no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#484—21no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476—471no—
317#476—941no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—941no—
321#467—21no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462C2×D4711yescharacteristic
325#460—471no—
326#459—471no—
327#451—21no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#440—941no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337C2×#103—21no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1881no—
353C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×D8—941no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—1881no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—471no—
366#125—21no—
367#124—941no—
368#124—941no—
369#123—1881no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107C22⋊D4711yescharacteristic
389#106—471no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#102—471no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—1881no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—22no—
446Q16—81no—
447Q16—3762no—
448SD16—942no—
449SD16—1882no—
450D8—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—1881no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—3761no—
502Q8—7521no—
503Q8#1309404412yes—
504D4—21no—
505D4—3761no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4#1309405612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404411yescharacteristic
557C4C2×#1309405611yescharacteristic
558C4#1568993411yescharacteristic
559C4#1568993611yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—7521no—
562C2#2025495811yescharacteristic
563C2#2025509111yescharacteristic
564C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3299C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#3299D47
hypocenterC47#19798
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625335C2semidirect
2. #20256200C2semidirect
4. #20243045C2semidirect
5. #20242967C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
8. #20242768C2semidirect
9. #20242572C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3299C2semidirect
281. #3299D47semidirect
349. C47#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253352
#202562002
#202560482
#202430452
#202429672
#202428062
#202427972
#202427682
#202425722
#202425272
#202425222
#202424912
#202422242
#202422072
C47×#32992
#1979847