Finite Group Databasebeta

← #26206272

Subgroups — #26206272

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256050C211yesmaximal, characteristic
4#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic
9#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242493C211yesmaximal, characteristic
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689521—21no—
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689484—21no—
24#15689478—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689460—21no—
30#15689424—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689414—21no—
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689409—21no—
37#15689409C2211yescharacteristic
38#15689402—21no—
39#15689363—21no—
40#15689347—21no—
41#15689339—21no—
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689277—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689226—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C4×D376—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#103×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—41no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094016—21no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—81no—
178#10625336—42no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203Dic188—82no—
204D376—42no—
205#10625325—22no—
206C8×D47—81no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47#13512yes—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—21no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—81no—
232D188#13712yes—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—161no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—82no—
243Dic94—81no—
244Dic94—81no—
245Dic94—161no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19798—471nomaximal, Sylow
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Q8×SD16—471no—
279#3375—471no—
280#3361—471no—
281#3299—471no—
282#1720—471no—
283#1704—471no—
284#1678—471no—
285#1677—471no—
286#1672—471no—
287#1640—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1627—471no—
291#1582—471no—
292#1579D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47#327011yescharacteristic
294C2×C47#328211yescharacteristic
295C2×C47#328811yescharacteristic
296D47—42no—
297D47—161no—
298#559—471no—
299Q82—471no—
300#554—471no—
301D4×Q8—471no—
302#498—471no—
303#498—941no—
304#494—471no—
305#489—941no—
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#484—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#476—941no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—941no—
321#467—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#440—941no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336C8×D4—471no—
337C2×#103—941no—
338#334—471no—
339#334C2×D4711yescharacteristic
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347D4⋊C8—471no—
348#322C2×D4711yescharacteristic
349C47#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—1881no—
353C2×Q16D18811yescharacteristic
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×D8—941no—
357C22×C8—941no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—1881no—
365#127—471no—
366#125—941no—
367#124—941no—
368#124—941no—
369#123—1881no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C22⋊Q8—1881no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107D18811yescharacteristic
389#106—471no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—471no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103D18811yescharacteristic
410#103D18811yescharacteristic
411#102—471no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—1881no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—3761no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
436C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
437C2×D4—471no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—22no—
446Q16—3762no—
447Q16—3761no—
448SD16—942no—
449SD16—1882no—
450D8—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—3761no—
457C2×C8C2×D18811yescharacteristic
458C2×C8C2×D18811yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—941no—
491C23—1881no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—3761no—
498Q8—3761no—
499Q8—3762no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—7521no—
503Q8#1309404612yes—
504D4—472no—
505D4—941no—
506D4—3761no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—7521no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×D18811yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—942no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22D4×D18811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404611yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993511yescharacteristic
559C4#1568993911yescharacteristic
560C2—1882no—
561C2—7521no—
562C2#2025496011yescharacteristic
563C2#2025510011yescharacteristic
564C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689319C22
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19798
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625325C2semidirect
2. #20256200C2semidirect
4. #20255266C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242971C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
9. #20242770C2semidirect
10. #20242576C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
12. #20242525C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
292. #1579D47semidirect
349. C47#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253252
#202562002
#202560502
#202552662
#202430482
#202429712
#202428042
#202427982
#202427702
#202425762
#202425302
#202425252
#202424932
#202422262
C47×#15792
#1979847