Finite Group Databasebeta

← #26206275

Subgroups — #26206275

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256046C211yesmaximal, characteristic
4#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic
9#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242494C211yesmaximal, characteristic
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689483—21no—
24#15689479—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689459—21no—
30#15689422—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689411—21no—
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689406—21no—
38#15689404—21no—
39#15689364—21no—
40#15689346—21no—
41#15689340—21no—
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689318C2211yescharacteristic
45#15689281—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689225—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50SD16×Dic47—21no—
51#15689203—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625334—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—41no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094015—21no—
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88#13094001—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162SD16×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625334—42no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203Dic188—22no—
204Dic188—81no—
205Dic188—82no—
206#10625325—42no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47#13712yes—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—82no—
229C2×Dic47—161no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—81no—
235C4×D47—161no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13512yes—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19798—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—22no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Q8×SD16—471no—
279#3375—471no—
280#3361—471no—
281#3299—471no—
282#1720—471no—
283#1704—471no—
284#1678—471no—
285#1677—471no—
286#1672—471no—
287#1640—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1627—471no—
291#1582D4711yescharacteristic, complemented
292#1579—471no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47#327011yescharacteristic
295C2×C47#328211yescharacteristic
296C2×C47#328811yescharacteristic
297D47—161no—
298#559—471no—
299Q82—471no—
300#554—471no—
301D4×Q8—471no—
302#498—471no—
303#498—941no—
304#494—471no—
305#489—941no—
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#484—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#476—941no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—941no—
321#467—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#451—941no—
328#446C2×D4711yescharacteristic
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
335C4×D8—941no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337C2×#103—941no—
338#334—471no—
339#334C2×D4711yescharacteristic
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#322C2×D4711yescharacteristic
349C47#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—1881no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16D18811yescharacteristic
356C2×D8—941no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—1881no—
365#127—471no—
366#125—941no—
367#124—941no—
368#124—941no—
369#123—1881no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C22⋊Q8—1881no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106D18811yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103D18811yescharacteristic
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—1881no—
419#102D18811yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—3761no—
447Q16—3762no—
448SD16—22no—
449SD16—1882no—
450D8—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8C2×D18811yescharacteristic
458C2×C8C2×D18811yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—1881no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—472no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—3761no—
500Q8—3762no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—7521no—
504D4—21no—
505D4—3761no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4#1309405712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—7521no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×D18811yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22D4×D18811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—942no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4C2×#1309405711yescharacteristic
558C4#1568992911yescharacteristic
559C4#1568994011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—7521no—
562C2#2025496311yescharacteristic
563C2#2025509711yescharacteristic
564C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19798
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic94C2semidirect
2. #20256204C2semidirect
4. #20255265C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242970C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
9. #20242771C2semidirect
10. #20242577C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
291. #1582D47semidirect
349. C47#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic942
#202562042
#202560462
#202552652
#202430482
#202429702
#202428052
#202427972
#202427712
#202425772
#202425302
#202425242
#202424942
#202422082
C47×#15822
#1979847