Finite Group Databasebeta

← #26206281

Subgroups — #26206281

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689489—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689449—21no—
25#15689444—21no—
26#15689420—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689358—21no—
31#15689357—21no—
32#15689323—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689268—21no—
37#15689267—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689221—21no—
40C4×#10625336C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689119—21no—
44#15689118—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#492—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#461—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—41no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094021—21no—
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094010—41no—
79#13093999—21no—
80#13093999—41no—
81#13093998—21no—
82#13093995—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948D411yescharacteristic
98#13093947—41no—
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#125×C47—21no—
126#125×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—41no—
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172SD16×C47—81no—
173SD16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—22no—
195#10625336—42no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198#10625334—82no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47#13512yes—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—161no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188—161no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19799—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3392D4711yescharacteristic, complemented
298#3368—471no—
299#3305—471no—
300#3305—471no—
301#1717—471no—
302#1698—471no—
303#1681—471no—
304#1678—471no—
305#1665—471no—
306#1646—471no—
307#1636—471no—
308#1621—471no—
309#1621—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#326811yescharacteristic
315C2×C47#328211yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—161no—
319#557C2×D4711yescharacteristic
320#555—471no—
321#550—471no—
322#550C2×D4711yescharacteristic
323#493—471no—
324#492—21no—
325#492C2×D4711yescharacteristic
326#490—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#482—941no—
333#478—941no—
334#477—471no—
335#477—471no—
336#474—471no—
337#466—941no—
338#466—941no—
339#461—21no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#460—21no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—471no—
346#459—471no—
347#449—941no—
348#449—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
351#440—941no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357#416—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—1881no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—471no—
390#127—941no—
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—1881no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106C22⋊D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—1881no—
427#103C22⋊D4711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—41no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—942no—
479SD16—1882no—
480D8—3761no—
481D8—3761no—
482D8—3762no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3761no—
528Q8#1309404512yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—7521no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404511yescharacteristic
597C4#1568992111yescharacteristic
598C4#1568992611yescharacteristic
599C4#1568992911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025492911yescharacteristic
605C2#2025509511yescharacteristic
606C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#19799
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256117C2semidirect
2. #20255340C2semidirect
3. #20255338C2semidirect
4. #20243025C2semidirect
5. #20242926C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242614C2semidirect
10. #20242546C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242451C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
297. #3392D47semidirect
370. C47#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561172
#202553402
#202553382
#202430252
#202429262
#202428272
#202428042
#202427262
#202426142
#202425462
#202424532
#202424512
#202422252
#202421982
C47×#33922
#1979947