Finite Group Databasebeta

← #26206283

Subgroups — #26206283

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689489—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689450—21no—
27#15689450—21no—
28#15689420—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689360—21no—
31#15689360—21no—
32#15689325—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323—21no—
35#15689323—21no—
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689271—21no—
41#15689271—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689221—21no—
45C4×#10625336—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689118—21no—
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094021—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094013—41no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91#13093999—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093948—21no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#125×C47—41no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151#10625354—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—22no—
188#10625336—41no—
189#10625336—42no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625336—81no—
193#10625336—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—81no—
210D376—81no—
211D376—82no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47#13512yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—82no—
249D188—81no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252D188—161no—
253D188—161no—
254D188—161no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19799—471nomaximal, Sylow
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297#3392—471no—
298#3368—471no—
299#3305—471no—
300#3305—471no—
301#1717—471no—
302#1698—471no—
303#1681—471no—
304#1678—471no—
305#1665—471no—
306#1646—471no—
307#1636D4711yescharacteristic, complemented
308#1621—471no—
309#1621—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47#326811yescharacteristic
313C2×C47#328211yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—81no—
316D47—81no—
317D47—161no—
318D47—161no—
319#557C2×D4711yescharacteristic
320#555—471no—
321#550—471no—
322#550—471no—
323#493—471no—
324#492—471no—
325#492—941no—
326#490—941no—
327#487C2×D4711yescharacteristic
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#482—941no—
333#478—941no—
334#477C2×D4711yescharacteristic
335#477C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#466—941no—
338#466—941no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#460—941no—
345#459—471no—
346#459—471no—
347#449—941no—
348#449—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357#416—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332C2×D4711yescharacteristic
363#331—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—1881no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#127—471no—
390#127—941no—
391#127—941no—
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4—471no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—942no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—1881no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—3761no—
481D8—3761no—
482D8—3762no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1309404712yes—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4—7521no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404711yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C4#1568992511yescharacteristic
599C4#1568993211yescharacteristic
600C2—3761no—
601C2—3761no—
602C2—7521no—
603C2—7521no—
604C2#2025493111yescharacteristic
605C2#2025508811yescharacteristic
606C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#19799
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. #20256117C2semidirect
3. #20255335C2semidirect
4. #20255335C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242806C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242613C2semidirect
11. #20242455C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
307. #1636D47semidirect
370. C47#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202561172
#202553352
#202430302
#202429302
#202428282
#202428062
#202427322
#202426132
#202424552
#202422272
#202422032
C47×#16362
#1979947