Finite Group Databasebeta

← #26206286

Subgroups — #26206286

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689494—21no—
21#15689487—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689447—21no—
26#15689423—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689357—21no—
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689327—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689322—21no—
34#15689320—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689266—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689223—21no—
41#15689210—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689117—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—41no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094016—21no—
82#13094014—41no—
83#13093998—21no—
84#13093997—41no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093986—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—41no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947D411yescharacteristic
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C2×D8×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—41no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—41no—
170D8×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625336—81no—
190#10625335—22no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625334—81no—
194#10625334—82no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—161no—
232D4×C47—161no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94#13512yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19799—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3368—471no—
299#3305—471no—
300#3305D4711yescharacteristic, complemented
301#1717—471no—
302#1698—471no—
303#1681—471no—
304#1678—471no—
305#1665—471no—
306#1646—471no—
307#1636—471no—
308#1621—471no—
309#1621—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#326811yescharacteristic
316C2×C47#328211yescharacteristic
317C2×C47#328811yescharacteristic
318D47—161no—
319#557—471no—
320#555C2×D4711yescharacteristic
321#550—471no—
322#550C2×D4711yescharacteristic
323#493—471no—
324#492—471no—
325#492—941no—
326#490—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486C2×D4711yescharacteristic
331#482—21no—
332#482—941no—
333#478—941no—
334#477—471no—
335#477C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#466—21no—
338#466—941no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#460—941no—
345#459—471no—
346#459C2×D4711yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C8×D4—471no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357#416—21no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—1881no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—471no—
390#127—941no—
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#125—941no—
393#125—1881no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—941no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106C22⋊D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—1881no—
427#103C22⋊D4711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—41no—
474SD16—942no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—81no—
481D8—3761no—
482D8—3762no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—472no—
526Q8—941no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—3761no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—942no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568992111yescharacteristic
598C4#1568992611yescharacteristic
599C4#1568993011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—7521no—
604C2#2025492411yescharacteristic
605C2#2025508911yescharacteristic
606C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3305C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3305D47
hypocenterC47#19799
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256113C2semidirect
3. #20255332C2semidirect
4. #20243029C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242616C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242452C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3305C2semidirect
300. #3305D47semidirect
370. C47#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202561132
#202553322
#202430292
#202429302
#202428232
#202428012
#202427292
#202426162
#202425442
#202424532
#202424522
#202422252
#202422002
C47×#33052
#1979947