Finite Group Databasebeta

← #26206288

Subgroups — #26206288

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689494—21no—
21#15689487—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689445—21no—
27#15689444—21no—
28#15689423—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689357—21no—
33#15689356—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689326—21no—
36#15689322—21no—
37#15689320—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689268—21no—
41#15689265—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689223—21no—
45#15689214—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689119—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094020—21no—
81#13094016—21no—
82#13094014—41no—
83#13094010—41no—
84#13093998—21no—
85#13093996—41no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—41no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—41no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—81no—
170D8×C47—81no—
171D8×C47—82no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625336—41no—
185#10625335—22no—
186#10625335—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625325—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—161no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—81no—
260Dic94#13512yes—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19799—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3368—471no—
299#3305—471no—
300#3305—471no—
301#1717—471no—
302#1698—471no—
303#1681—471no—
304#1678—471no—
305#1665—471no—
306#1646—471no—
307#1636—471no—
308#1621—471no—
309#1621D4711yescharacteristic, complemented
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#326811yescharacteristic
316C2×C47#328211yescharacteristic
317C2×C47#328811yescharacteristic
318D47—81no—
319#557—471no—
320#555—471no—
321#550—471no—
322#550C2×D4711yescharacteristic
323#493C2×D4711yescharacteristic
324#492—471no—
325#492—941no—
326#490—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#482—941no—
333#478—941no—
334#477—471no—
335#477—471no—
336#474—471no—
337#466—941no—
338#466—941no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460—471no—
342#460—941no—
343#460—941no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—471no—
346#459C2×D4711yescharacteristic
347#449—941no—
348#449—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357#416—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331C2×D4711yescharacteristic
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#322—471no—
370C47#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—941no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—941no—
388#127—21no—
389#127—941no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#125—941no—
393#125—1881no—
394#124—1881no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—1881no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—81no—
474SD16—942no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478SD16—1881no—
479SD16—1882no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—941no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—472no—
525Q8—941no—
526Q8—3761no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—3762no—
546D4—7521no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—942no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568991911yescharacteristic
598C4#1568992411yescharacteristic
599C4#1568993311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3761no—
604C2#2025492611yescharacteristic
605C2#2025509811yescharacteristic
606C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19799
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256368C2semidirect
2. #20256113C2semidirect
3. #20255341C2semidirect
4. #20255338C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242619C2semidirect
11. #20242548C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
309. #1621D47semidirect
370. C47#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563682
#202561132
#202553412
#202553382
#202430262
#202429262
#202428242
#202428032
#202427272
#202426192
#202425482
#202424502
#202422272
#202421972
C47×#16212
#1979947