Finite Group Databasebeta

← #26206289

Subgroups — #26206289

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689495—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689445—21no—
27#15689444—21no—
28#15689421—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689357—21no—
33#15689356—21no—
34#15689328—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689321—21no—
37#15689320—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689268—21no—
41#15689265—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689224—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625335—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689119—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—41no—
83#13094010—41no—
84#13093998—21no—
85#13093996—41no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95#13093958—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—41no—
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—41no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170D8×C47—81no—
171D8×C47—82no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625336—22no—
185#10625335—41no—
186#10625335—42no—
187#10625335—81no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47#13512yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—161no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19799—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3368—471no—
299#3305—471no—
300#3305—471no—
301#1717—471no—
302#1698—471no—
303#1681—471no—
304#1678—471no—
305#1665—471no—
306#1646—471no—
307#1636—471no—
308#1621—471no—
309#1621D4711yescharacteristic, complemented
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#326811yescharacteristic
316C2×C47#328211yescharacteristic
317C2×C47#328811yescharacteristic
318D47—81no—
319#557—471no—
320#555—471no—
321#550—471no—
322#550C2×D4711yescharacteristic
323#493C2×D4711yescharacteristic
324#492—471no—
325#492—941no—
326#490—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#482—941no—
332#482—941no—
333#478—941no—
334#477—471no—
335#477—471no—
336#474—471no—
337#466—941no—
338#466—941no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460—471no—
342#460—941no—
343#460—941no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—471no—
346#459C2×D4711yescharacteristic
347#449—941no—
348#449—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8—471no—
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357#416—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331C2×D4711yescharacteristic
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#322—471no—
370C47#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—941no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—941no—
388#127—21no—
389#127—941no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#125—941no—
393#125—1881no—
394#124—1881no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—1881no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—42no—
474SD16—942no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—1881no—
479SD16—1882no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—3761no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—941no—
522Q8—21no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—3761no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8#1309404312yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—3762no—
546D4—7521no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404311yescharacteristic
597C4#1568992011yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568993311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3761no—
604C2#2025492111yescharacteristic
605C2#2025509911yescharacteristic
606C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19799
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256369C2semidirect
2. #20256121C2semidirect
3. #20255341C2semidirect
4. #20255338C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242802C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242549C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
309. #1621D47semidirect
370. C47#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202561212
#202553412
#202553382
#202430262
#202429272
#202428232
#202428022
#202427282
#202426182
#202425492
#202424502
#202422212
#202422032
C47×#16212
#1979947