Finite Group Databasebeta

← #26206291

Subgroups — #26206291

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689486—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689450—21no—
28#15689446—21no—
29#15689421—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689360—21no—
33#15689358—21no—
34#15689329—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689324—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689321—21no—
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689271—21no—
42#15689269—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689224—21no—
45C4×#10625325—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689118—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—41no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094015—21no—
86#13094015—41no—
87#13094013—41no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—41no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093948—41no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625336—22no—
183#10625334—81no—
184#10625334—82no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D376—81no—
207#10625325—41no—
208#10625325—42no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211#10625325—81no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47#13512yes—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—82no—
249D188—81no—
250D188—161no—
251D188—161no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19799—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3392—471no—
298#3368—471no—
299#3305—471no—
300#3305—471no—
301#1717—471no—
302#1698—471no—
303#1681—471no—
304#1678D4711yescharacteristic, complemented
305#1665—471no—
306#1646—471no—
307#1636—471no—
308#1621—471no—
309#1621—471no—
310#1582—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326811yescharacteristic
314C2×C47#328211yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316D47—81no—
317D47—81no—
318D47—161no—
319#557—471no—
320#555—471no—
321#550—471no—
322#550—471no—
323#493—471no—
324#492—471no—
325#492—941no—
326#490—941no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486C2×D4711yescharacteristic
331#482—941no—
332#482—941no—
333#478—941no—
334#477—471no—
335#477C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#466—941no—
338#466—941no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460—471no—
342#460—941no—
343#460—941no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—471no—
346#459—471no—
347#449—941no—
348#449—941no—
349#446—471no—
350C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
351#440—941no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—471no—
354C4×SD16—941no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4—471no—
357#416—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334C2×D4711yescharacteristic
361#333C2×D4711yescharacteristic
362#332—471no—
363#331—471no—
364#331C2×D4711yescharacteristic
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—1881no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#125—941no—
393#125—1881no—
394#124—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400#121—1881no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4—471no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—21no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106—471no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—1881no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—42no—
474SD16—942no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—1881no—
479SD16—1882no—
480D8—3761no—
481D8—3761no—
482D8—3762no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8#1309404512yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546D4—7521no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309407011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404511yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C4#1568992511yescharacteristic
599C4#1568993011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—3761no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025492311yescharacteristic
605C2#2025509211yescharacteristic
606C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19799
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256370C2semidirect
2. #20256121C2semidirect
3. #20255337C2semidirect
4. #20255335C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242931C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242545C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242451C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
304. #1678D47semidirect
370. C47#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563702
#202561212
#202553372
#202553352
#202430292
#202429312
#202428242
#202427302
#202426172
#202425452
#202424542
#202424512
#202422232
#202421982
C47×#16782
#1979947