Finite Group Databasebeta

← #26206293

Subgroups — #26206293

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255332C211yesmaximal, characteristic
5#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689481—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689464—21no—
27#15689447—21no—
28#15689444—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689412—21no—
32#15689407—21no—
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689357—21no—
35#15689350—21no—
36#15689344—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689322—21no—
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689266—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689229—21no—
45#15689210—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689159—21no—
51#15689117—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#555C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—41no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094017—41no—
82#13094011—21no—
83#13094003—21no—
84#13093998—21no—
85#13093997—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92#13093983—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—41no—
113#13093945—21no—
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—82no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625335—22no—
182#10625335—41no—
183#10625334—81no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207#10625325—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—161no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—161no—
248Dic94#13512yes—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19800—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283#3369—471no—
284#3362—471no—
285#3340—471no—
286#3305—471no—
287#1720—471no—
288#1698—471no—
289#1683—471no—
290#1677—471no—
291#1672—471no—
292#1641—471no—
293#1634D4711yescharacteristic, complemented
294#1633—471no—
295#1628—471no—
296#1582—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#326911yescharacteristic
301C2×C47#328211yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—161no—
304Q82—471no—
305#556—471no—
306#555C2×D4711yescharacteristic
307#550—471no—
308#498—471no—
309#494C2×D4711yescharacteristic
310#489—941no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#486—941no—
316#485—941no—
317#482—941no—
318#482—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#476—941no—
322#476C2×D4711yescharacteristic
323#476C2×D4711yescharacteristic
324#475—941no—
325#474—471no—
326#466—941no—
327#465—941no—
328#464—941no—
329#462—471no—
330#460—471no—
331#460—941no—
332#459—471no—
333#449—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#441—941no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—471no—
339C4×SD16—941no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342#427—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#332—471no—
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354#322—471no—
355C47#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—471no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C22×C8—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—1881no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127—471no—
372#127—941no—
373#126—1881no—
374#124—41no—
375#124—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—941no—
380#121—1881no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—471no—
398#106—471no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—471no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—1881no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—82no—
453Q16—1882no—
454SD16—942no—
455SD16—1882no—
456SD16—1881no—
457D8—3761no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—41no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—1881no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—472no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—7521no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—3761no—
515D4—3762no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—7521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22#1568975511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—942no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568992011yescharacteristic
569C4#1568993211yescharacteristic
570C4#1568993911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—7521no—
574C2#2025494711yescharacteristic
575C2#2025509311yescharacteristic
576C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1634C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255332C2
hypercenter#1634D47
hypocenterC47#19800
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256127C2semidirect
2. #20256058C2semidirect
3. #20255801C2semidirect
5. #20243051C2semidirect
6. #20242931C2semidirect
7. #20242841C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242773C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242526C2semidirect
12. #20242500C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1634C2semidirect
293. #1634D47semidirect
355. C47#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561272
#202560582
#202558012
#202553322
#202430512
#202429312
#202428412
#202427992
#202427732
#202425842
#202425262
#202425002
#202422212
#202421972
C47×#16342
#1980047