Finite Group Databasebeta

← #26206296

Subgroups — #26206296

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255338C211yesmaximal, characteristic
4#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689521C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689485—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689446—21no—
26#15689444—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689405—21no—
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689357—21no—
33#15689349—21no—
34#15689345—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689228—21no—
40C4×#10625336C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689158—21no—
44#15689119—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094019—41no—
76#13094012—21no—
77#13094010—41no—
78#13094000—21no—
79#13093998—21no—
80#13093995—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188C2311yescharacteristic
83#13093983—21no—
84#13093982—21no—
85#13093982—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093956—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47—21no—
125#121×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—21no—
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47D411yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163SD16×C47—41no—
164SD16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625337—82no—
186#10625336—22no—
187#10625334—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D47—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47—161no—
216Q8×C47#13512yes—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47—161no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19800—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3369—471no—
284#3362D4711yescharacteristic, complemented
285#3340—471no—
286#3305—471no—
287#1720—471no—
288#1698—471no—
289#1683—471no—
290#1677—471no—
291#1672—471no—
292#1641—471no—
293#1634—471no—
294#1633—471no—
295#1628—471no—
296#1582—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#326911yescharacteristic
301C2×C47#328211yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—81no—
304Q82C2×D4711yescharacteristic
305#556—471no—
306#555—471no—
307#550C2×D4711yescharacteristic
308#498—471no—
309#494—471no—
310#489—941no—
311#487—471no—
312#486—21no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#485—941no—
317#482—941no—
318#482—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#476—21no—
322#476—471no—
323#476C2×D4711yescharacteristic
324#475—941no—
325#474—471no—
326#466—941no—
327#465—941no—
328#464—941no—
329#462—471no—
330#460—21no—
331#460C2×D4711yescharacteristic
332#459—471no—
333#449—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#441—941no—
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—471no—
339C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342#427—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322—471no—
355C47#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—1881no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×D8—941no—
363C22×C8—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D4711yescharacteristic
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—471no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106C22⋊D4711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103C22⋊D4711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—471no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—1881no—
425#102C22⋊D4711yescharacteristic
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—941no—
452Q16—3762no—
453Q16—1882no—
454SD16—41no—
455SD16—42no—
456SD16—942no—
457D8—3761no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—1882no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—941no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—3761no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8#1309404512yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—7521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404511yescharacteristic
568C4#1568992111yescharacteristic
569C4#1568992911yescharacteristic
570C4#1568993811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—3761no—
574C2#2025494411yescharacteristic
575C2#2025509511yescharacteristic
576C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255338C2
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#19800
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256128C2semidirect
2. #20255803C2semidirect
4. #20243050C2semidirect
5. #20242926C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242770C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242532C2semidirect
11. #20242528C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
284. #3362D47semidirect
355. C47#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561282
#202558032
#202553382
#202430502
#202429262
#202428412
#202427942
#202427702
#202425812
#202425322
#202425282
#202424972
#202422252
#202421982
C47×#33622
#1980047