Finite Group Databasebeta

← #26206299

Subgroups — #26206299

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255337C211yesmaximal, characteristic
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689484—21no—
21#15689468—21no—
22#15689467—21no—
23#15689449—21no—
24#15689446—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689411—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689406—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689358—21no—
33#15689353—21no—
34#15689348—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689322—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689269—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689227—21no—
43#15689214—21no—
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689158—21no—
49#15689116—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—41no—
78#13094020—21no—
79#13094019—41no—
80#13094013—21no—
81#13094013—41no—
82#13094004—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093996—41no—
86#13093995—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625352—42no—
154#10625352—81no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—82no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—42no—
178#10625335—42no—
179#10625334—81no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204#10625325—22no—
205#10625325—41no—
206C8×D47—42no—
207C8×D47—81no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—161no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—82no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—161no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—161no—
248Dic94#13512yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19800—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—22no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283#3369—471no—
284#3362—471no—
285#3340—471no—
286#3305—471no—
287#1720D4711yescharacteristic, complemented
288#1698—471no—
289#1683—471no—
290#1677—471no—
291#1672—471no—
292#1641—471no—
293#1634—471no—
294#1633—471no—
295#1628—471no—
296#1582—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47#326911yescharacteristic
300C2×C47#328211yescharacteristic
301C2×C47#328811yescharacteristic
302D47—81no—
303D47—81no—
304Q82—471no—
305#556—471no—
306#555—471no—
307#550—471no—
308#498C2×D4711yescharacteristic
309#494C2×D4711yescharacteristic
310#489—941no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#486—941no—
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#486C2×D4711yescharacteristic
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#485—941no—
317#482—941no—
318#482—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#475—941no—
325#474—471no—
326#466—941no—
327#465—941no—
328#464—941no—
329#462—471no—
330#460—471no—
331#460—941no—
332#459—471no—
333#449—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#441—941no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—471no—
339C4×SD16—941no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342#427—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322C2×D4711yescharacteristic
355C47#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—471no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C22×C8—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—1881no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127—941no—
372#127C22×D4711yescharacteristic
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—1881no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—471no—
398#106—471no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—471no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—471no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—82no—
453Q16—1882no—
454SD16—942no—
455SD16—1881no—
456SD16—1882no—
457D8—3761no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—3761no—
464C2×C8—1882no—
465C2×C8D4×D4711yescharacteristic
466C2×C8D4×D4711yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—941no—
499C23—941no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—472no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—7521no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—3762no—
519D4—7521no—
520D4—7521no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22#1568975811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—942no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568992211yescharacteristic
569C4#1568993011yescharacteristic
570C4#1568993911yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—3761no—
573C2—3761no—
574C2#2025494211yescharacteristic
575C2#2025509411yescharacteristic
576C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255337C2
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19800
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256133C2semidirect
2. #20256056C2semidirect
3. #20255800C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242767C2semidirect
9. #20242578C2semidirect
10. #20242531C2semidirect
11. #20242526C2semidirect
12. #20242495C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
287. #1720D47semidirect
355. C47#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561332
#202560562
#202558002
#202553372
#202429252
#202428362
#202427942
#202427672
#202425782
#202425312
#202425262
#202424952
#202422262
#202422022
C47×#17202
#1980047