Finite Group Databasebeta

← #26206301

Subgroups — #26206301

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255332C211yesmaximal, characteristic
4#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic
19#15689482—21no—
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689447—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689412—21no—
30#15689408—21no—
31#15689357—21no—
32#15689342—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689321—21no—
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689266—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689228—21no—
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42#15689208—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689117—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#555C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#482—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#427—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—41no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13093998—21no—
81#13093997—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093986—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947D411yescharacteristic
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945D411yescharacteristic
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—41no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47—41no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—42no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—42no—
188#10625337—82no—
189#10625336—42no—
190#10625335—22no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—161no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—161no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—81no—
247Dic94—161no—
248Dic94#13512yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19800—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283#3369—471no—
284#3362—471no—
285#3340D4711yescharacteristic, complemented
286#3305—471no—
287#1720—471no—
288#1698—471no—
289#1683—471no—
290#1677—471no—
291#1672—471no—
292#1641—471no—
293#1634—471no—
294#1633—471no—
295#1628—471no—
296#1582—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#326911yescharacteristic
301C2×C47#328211yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—161no—
304Q82—471no—
305#556C2×D4711yescharacteristic
306#555C2×D4711yescharacteristic
307#550—471no—
308#498C2×D4711yescharacteristic
309#494—471no—
310#489—941no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#486—941no—
316#485—21no—
317#482—21no—
318#482—941no—
319#477—471no—
320#477C2×D4711yescharacteristic
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#475—941no—
325#474C2×D4711yescharacteristic
326#466—941no—
327#465—21no—
328#464—941no—
329#462—471no—
330#460—471no—
331#460—941no—
332#459—471no—
333#449—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#441—941no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
340C8×D4—471no—
341C8×D4C2×D4711yescharacteristic
342#427—21no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322—471no—
355C47#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—1881no—
359C2×SD16—471no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×D8—941no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—1881no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127—471no—
372#127—941no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—941no—
380#121—1881no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—471no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106C22⋊D4711yescharacteristic
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103C22⋊D4711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—1881no—
425#102C22⋊D4711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—3762no—
453Q16—1882no—
454SD16—41no—
455SD16—942no—
456SD16—1882no—
457D8—3761no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—1881no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508Q8—7521no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—3761no—
515D4—3762no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—7521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—942no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568992111yescharacteristic
569C4#1568993011yescharacteristic
570C4#1568993811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—7521no—
574C2#2025493911yescharacteristic
575C2#2025508911yescharacteristic
576C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3340C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255332C2
hypercenter#3340D47
hypocenterC47#19800
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256124C2semidirect
2. #20256057C2semidirect
4. #20243046C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242837C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242767C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242533C2semidirect
11. #20242527C2semidirect
12. #20242498C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3340C2semidirect
285. #3340D47semidirect
355. C47#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561242
#202560572
#202553322
#202430462
#202429302
#202428372
#202427972
#202427672
#202425802
#202425332
#202425272
#202424982
#202422252
#202422002
C47×#33402
#1980047