Finite Group Databasebeta

← #26206304

Subgroups — #26206304

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255338C211yesmaximal, characteristic
5#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689503C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689469—21no—
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689445—21no—
28#15689444—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413—21no—
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689406—21no—
35#15689357—21no—
36#15689351—21no—
37#15689347—21no—
38#15689320—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689268—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689230—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625335—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689160—21no—
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—41no—
79#13094019—41no—
80#13094013—21no—
81#13094010—41no—
82#13094004—21no—
83#13093998—21no—
84#13093995—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625336—22no—
178#10625335—41no—
179#10625335—42no—
180#10625334—81no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—82no—
207C8×D47—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47#13512yes—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47—161no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—81no—
247Dic94—81no—
248Dic94—161no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19800—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3369—471no—
284#3362—471no—
285#3340—471no—
286#3305—471no—
287#1720—471no—
288#1698—471no—
289#1683—471no—
290#1677—471no—
291#1672—471no—
292#1641D4711yescharacteristic, complemented
293#1634—471no—
294#1633—471no—
295#1628—471no—
296#1582—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#326911yescharacteristic
301C2×C47#328211yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—81no—
304Q82—471no—
305#556—471no—
306#555—471no—
307#550C2×D4711yescharacteristic
308#498—471no—
309#494—471no—
310#489—941no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#486—941no—
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#485—941no—
317#482—941no—
318#482—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#475—941no—
325#474C2×D4711yescharacteristic
326#466—941no—
327#465—941no—
328#464—941no—
329#462C2×D4711yescharacteristic
330#460—471no—
331#460—941no—
332#459—471no—
333#449—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8—471no—
336#441—941no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—471no—
339C4×SD16—941no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342#427—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#331C2×D4711yescharacteristic
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354#322—471no—
355C47#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1881no—
359C2×SD16—471no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C22×C8—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—1881no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D4711yescharacteristic
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#107—21no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—471no—
396#106—471no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—471no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—941no—
452Q16—42no—
453Q16—3762no—
454SD16—942no—
455SD16—1881no—
456SD16—1882no—
457D8—3761no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—21no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—941no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—3761no—
506Q8—3761no—
507Q8—7521no—
508Q8#1309404312yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—7521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22#1568975511yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404311yescharacteristic
568C4#1568992011yescharacteristic
569C4#1568993311yescharacteristic
570C4#1568993911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—3761no—
574C2#2025493611yescharacteristic
575C2#2025509911yescharacteristic
576C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255338C2
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19800
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256132C2semidirect
2. #20256055C2semidirect
3. #20255798C2semidirect
5. #20243047C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242768C2semidirect
10. #20242535C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
12. #20242495C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
292. #1641D47semidirect
355. C47#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561322
#202560552
#202557982
#202553382
#202430472
#202429272
#202428372
#202427962
#202427682
#202425352
#202425302
#202424952
#202422212
#202422032
C47×#16412
#1980047