Finite Group Databasebeta

← #26206306

Subgroups — #26206306

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255335C211yesmaximal, characteristic
5#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689450—21no—
29#15689449—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689414—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689406—21no—
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689360—21no—
37#15689353—21no—
38#15689347—21no—
39#15689324—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689271—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689230—21no—
45C4×#10625325—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689158—21no—
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×D376—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—41no—
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094019—41no—
82#13094013—21no—
83#13094013—41no—
84#13094004—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949D411yescharacteristic
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—82no—
178#10625336—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D376—81no—
204#10625325—41no—
205#10625325—42no—
206C8×D47—42no—
207C8×D47—81no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47#13512yes—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—82no—
237D188—81no—
238D188—161no—
239D188—161no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—81no—
248Dic94—161no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19800—471nomaximal, Sylow
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283#3369—471no—
284#3362—471no—
285#3340—471no—
286#3305—471no—
287#1720—471no—
288#1698—471no—
289#1683—471no—
290#1677—471no—
291#1672D4711yescharacteristic, complemented
292#1641—471no—
293#1634—471no—
294#1633—471no—
295#1628—471no—
296#1582—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47#326911yescharacteristic
299C2×C47#328211yescharacteristic
300C2×C47#328811yescharacteristic
301D47—81no—
302D47—81no—
303D47—161no—
304Q82—471no—
305#556—471no—
306#555—471no—
307#550—471no—
308#498C2×D4711yescharacteristic
309#494—471no—
310#489—941no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#486—941no—
316#485—941no—
317#482—941no—
318#482—941no—
319#477—471no—
320#477C2×D4711yescharacteristic
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#475—941no—
325#474—471no—
326#466—941no—
327#465—941no—
328#464—941no—
329#462C2×D4711yescharacteristic
330#460—471no—
331#460—941no—
332#459—471no—
333#449—941no—
334#446—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#441—941no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—471no—
339C4×SD16—941no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342#427—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#334C2×D4711yescharacteristic
346#333—471no—
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#332C2×D4711yescharacteristic
349#331—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322—471no—
355C47#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1881no—
359C2×SD16—471no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C22×C8—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—1881no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127—471no—
372#127—941no—
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—1881no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#107—21no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—471no—
398#106—471no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—471no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—471no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—1881no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—42no—
453Q16—3762no—
454SD16—942no—
455SD16—1881no—
456SD16—1882no—
457D8—3761no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—1882no—
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—21no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—941no—
498C23—941no—
499C23—1881no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—3761no—
507Q8—7521no—
508Q8#1309404512yes—
509D4—941no—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—941no—
513D4—3761no—
514D4—3762no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519D4—7521no—
520D4—7521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309407011yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22#1568975711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404511yescharacteristic
568C4#1568992211yescharacteristic
569C4#1568993011yescharacteristic
570C4#1568993611yescharacteristic
571C2—3761no—
572C2—3761no—
573C2—7521no—
574C2#2025493811yescharacteristic
575C2#2025509211yescharacteristic
576C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255335C2
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19800
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256132C2semidirect
2. #20256060C2semidirect
3. #20255800C2semidirect
5. #20243046C2semidirect
6. #20242931C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242534C2semidirect
11. #20242527C2semidirect
12. #20242499C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
291. #1672D47semidirect
355. C47#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561322
#202560602
#202558002
#202553352
#202430462
#202429312
#202428382
#202427982
#202425792
#202425342
#202425272
#202424992
#202422232
#202421982
C47×#16722
#1980047