Finite Group Databasebeta

← #26206309

Subgroups — #26206309

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic
2#20256073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255329C211yesmaximal, characteristic
4#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242579C211yesmaximal, characteristic
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689497—21no—
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689480—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689427—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689355—21no—
30#15689345—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689325—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689118—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#491—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462—21no—
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094012—21no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093982—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—41no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122#125×C47—21no—
123#125×C47—41no—
124#125×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160Q16×C47—22no—
161Q16×C47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—42no—
188#10625336—41no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191#10625336—81no—
192#10625336—81no—
193#10625336—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D47—81no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47#13512yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—82no—
242D188—81no—
243D188—161no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19801—471nomaximal, Sylow
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281#3392—471no—
282#3374D4711yescharacteristic, complemented
283#3364—471no—
284#3304—471no—
285#1719—471no—
286#1702—471no—
287#1680—471no—
288#1679—471no—
289#1666—471no—
290#1650—471no—
291#1648—471no—
292#1641—471no—
293#1626—471no—
294#1582—471no—
295#1579—471no—
296C2×C47#327111yescharacteristic
297C2×C47#328211yescharacteristic
298C2×C47#328911yescharacteristic
299D47—81no—
300D47—161no—
301#557C2×D4711yescharacteristic
302#557C2×D4711yescharacteristic
303#556—471no—
304#550—471no—
305#500—471no—
306#492—471no—
307#492—941no—
308#491—21no—
309#488—941no—
310#487—471no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#486—471no—
313#486—471no—
314#482—941no—
315#479—21no—
316#479—941no—
317#475—471no—
318#475C2×D4711yescharacteristic
319#474—471no—
320#465—941no—
321#464—941no—
322#462—21no—
323#462—471no—
324#462C2×D4711yescharacteristic
325#461—471no—
326#461—941no—
327#460—471no—
328#460—471no—
329#460—941no—
330#452—941no—
331#446C2×D4711yescharacteristic
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334#441—21no—
335C4×Q16—941no—
336C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C8×D4—471no—
340#416—941no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#331—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127—471no—
370#127—941no—
371#126—1881no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—941no—
379#121—1881no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391#107—941no—
392#107—1881no—
393#107C22⋊D4711yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—471no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103C22⋊D4711yescharacteristic
415#103C22⋊D4711yescharacteristic
416#102—471no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—1881no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—21no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3761no—
431#41—1882no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×D4—471no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—22no—
447Q16—42no—
448Q16—1882no—
449SD16—3761no—
450SD16—3761no—
451SD16—3761no—
452SD16—3761no—
453SD16—1881no—
454SD16—1882no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—3761no—
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—941no—
497C23—1881no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8#1309404412yes—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—3761no—
513D4—3762no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—7521no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3761no—
561C4—1881no—
562C4C2×#1309404411yescharacteristic
563C4#1568992211yescharacteristic
564C4#1568993111yescharacteristic
565C4#1568993211yescharacteristic
566C2—3761no—
567C2—7521no—
568C2#2025496711yescharacteristic
569C2#2025509611yescharacteristic
570C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3374C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#3374D47
hypocenterC47#19801
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256073C2semidirect
4. #20243042C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242630C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3374C2semidirect
282. #3374D47semidirect
352. C47#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202560732
#202553292
#202430422
#202429562
#202428202
#202428082
#202427382
#202426432
#202426302
#202425792
#202424842
#202422222
#202422072
C47×#33742
#1980147