Finite Group Databasebeta

← #26206315

Subgroups — #26206315

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic
2#20256189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242581C211yesmaximal, characteristic
12#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689495—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689490—21no—
22#15689477—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689430—21no—
27#15689429—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689342—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689331—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689328—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689227—21no—
42C4×#10625337—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094022—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—41no—
81#13094014—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—41no—
89#13093955—21no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—22no—
161SD16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—81no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—42no—
183#10625337—42no—
184#10625335—41no—
185#10625335—42no—
186#10625335—81no—
187#10625335—81no—
188#10625335—81no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C47—21no—
211C23×C47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47#13512yes—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—161no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19801—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3392—471no—
282#3374—471no—
283#3364—471no—
284#3304D4711yescharacteristic
285#1719—471no—
286#1702—471no—
287#1680—471no—
288#1679—471no—
289#1666—471no—
290#1650—471no—
291#1648—471no—
292#1641—471no—
293#1626—471no—
294#1582—471no—
295#1579—471no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#327111yescharacteristic
299C2×C47#328211yescharacteristic
300C2×C47#328911yescharacteristic
301#557—471no—
302#557—471no—
303#556C2×D4711yescharacteristic
304#550C2×D4711yescharacteristic
305#500—471no—
306#492—471no—
307#492—941no—
308#491—941no—
309#488—941no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#482—21no—
315#479—941no—
316#479—941no—
317#475—471no—
318#475C2×D4711yescharacteristic
319#474—471no—
320#465—21no—
321#464—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#461—471no—
326#461—941no—
327#460—471no—
328#460—941no—
329#460C2×D4711yescharacteristic
330#452—21no—
331#446—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334#441—941no—
335C4×Q16—941no—
336C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C8×D4C2×D4711yescharacteristic
340#416—21no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#331—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—471no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D4711yescharacteristic
371#126—41no—
372#125—941no—
373#125—941no—
374#125—1881no—
375#125—1881no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—941no—
392#107—1881no—
393#107C22⋊D4711yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—471no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103C22⋊D4711yescharacteristic
415#103C22⋊D4711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—471no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—1881no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—22no—
447Q16—1882no—
448Q16—1882no—
449SD16—81no—
450SD16—3761no—
451SD16—3761no—
452SD16—3761no—
453SD16—1881no—
454SD16—1882no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8#1309404412yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3761no—
559C4—3761no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4C2×#1309404411yescharacteristic
563C4#1568992011yescharacteristic
564C4#1568993011yescharacteristic
565C4#1568993411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2025497311yescharacteristic
569C2#2025509111yescharacteristic
570C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3304C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#3304D47
hypocenterC47#19801
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256189C2semidirect
3. #20256069C2semidirect
4. #20243038C2semidirect
5. #20242953C2semidirect
6. #20242816C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242629C2semidirect
12. #20242482C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
352. C47#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202561892
#202560692
#202430382
#202429532
#202428162
#202428112
#202427342
#202426442
#202426292
#202425812
#202424822
#202422242
#202422072
C47×#33042
#1980147