Finite Group Databasebeta

← #26206324

Subgroups — #26206324

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242451C211yesmaximal, characteristic
12#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689505—21no—
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689410—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689355—21no—
30#15689342—21no—
31#15689338—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689323—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C4×#10625335—21no—
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689118—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#474—21no—
62C47×#464—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—41no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094019—41no—
81#13094012—21no—
82#13094000—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—41no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093982—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—41no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—41no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#123×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164Q16×C47—22no—
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—81no—
188#10625336—41no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625334—81no—
194#10625334—82no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D47—81no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47—161no—
221Q8×C47#13512yes—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—161no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—82no—
247D188—81no—
248D188—161no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19802—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3394—471no—
289#3375D4711yescharacteristic, complemented
290#3362—471no—
291#3304—471no—
292#1717—471no—
293#1702—471no—
294#1678—471no—
295#1677—471no—
296#1666—471no—
297#1645—471no—
298#1638—471no—
299#1621—471no—
300#1620—471no—
301#1582—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#327111yescharacteristic
305C2×C47#328211yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—81no—
308D47—161no—
309#559C2×D4711yescharacteristic
310Q82C2×D4711yescharacteristic
311#556—471no—
312#550—471no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#489—21no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—941no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#482—941no—
323#477C2×D4711yescharacteristic
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#474—21no—
328#465—941no—
329#464—21no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—941no—
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446C2×D4711yescharacteristic
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#440—21no—
343C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347C8×D4—471no—
348#416—941no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—1881no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#127—941no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—941no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#107—21no—
401#107C22⋊D4711yescharacteristic
402#106—471no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—1881no—
417#103C22⋊D4711yescharacteristic
418#103C22⋊D4711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—22no—
459Q16—3761no—
460SD16—42no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—1882no—
464SD16—1881no—
465SD16—1882no—
466D8—3761no—
467D8—3762no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—941no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8#1309404412yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404411yescharacteristic
578C4#1568992211yescharacteristic
579C4#1568993111yescharacteristic
580C4#1568993211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3761no—
583C2—7521no—
584C2#2025496711yescharacteristic
585C2#2025509611yescharacteristic
586C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3375C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242451C2
hypercenter#3375D47
hypocenterC47#19802
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256380C2semidirect
2. #20256059C2semidirect
3. #20255329C2semidirect
4. #20243024C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242609C2semidirect
10. #20242559C2semidirect
12. #20242447C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3375C2semidirect
289. #3375D47semidirect
360. C47#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563802
#202560592
#202553292
#202430242
#202429562
#202428062
#202427942
#202427342
#202426092
#202425592
#202424512
#202424472
#202422222
#202422072
C47×#33752
#1980247