Finite Group Databasebeta

← #26206325

Subgroups — #26206325

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689507—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689484—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689446—21no—
29#15689411—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689402—21no—
33#15689349—21no—
34#15689348—21no—
35#15689346—21no—
36#15689339—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689322—21no—
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689282—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689222—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689214—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—41no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—41no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094019—41no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094012—21no—
88#13094009—41no—
89#13094000—21no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093982—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—41no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—22no—
178#10625335—42no—
179#10625334—82no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—81no—
205D376—81no—
206#10625325—41no—
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—81no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—161no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—161no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—161no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19802—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3394—471no—
289#3375—471no—
290#3362—471no—
291#3304—471no—
292#1717—471no—
293#1702—471no—
294#1678D4711yescharacteristic, complemented
295#1677—471no—
296#1666—471no—
297#1645—471no—
298#1638—471no—
299#1621—471no—
300#1620—471no—
301#1582—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#327111yescharacteristic
305C2×C47#328211yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—81no—
308D47—161no—
309#559—471no—
310Q82—471no—
311#556—471no—
312#550—471no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#489—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—941no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#482—941no—
323#477C2×D4711yescharacteristic
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#474—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—941no—
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#440—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347C8×D4—471no—
348#416—941no—
349#334—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—1881no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—1881no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#127—941no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#123—1881no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#107—21no—
401#107—471no—
402#106—471no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—942no—
459Q16—3761no—
460SD16—81no—
461SD16—3761no—
462SD16—1881no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—3761no—
467D8—3762no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—941no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—472no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—7521no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—942no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568992211yescharacteristic
579C4#1568992911yescharacteristic
580C4#1568993011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3761no—
583C2—7521no—
584C2#2025497911yescharacteristic
585C2#2025510211yescharacteristic
586C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242454C2
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19802
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256386C2semidirect
2. #20256201C2semidirect
3. #20256056C2semidirect
4. #20255330C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242955C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242610C2semidirect
10. #20242559C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
294. #1678D47semidirect
360. C47#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563862
#202562012
#202560562
#202553302
#202430292
#202429552
#202428002
#202427372
#202426102
#202425592
#202424542
#202424462
#202422232
#202422052
C47×#16782
#1980247