Finite Group Databasebeta

← #26206329

Subgroups — #26206329

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic
12#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689504—21no—
21#15689481—21no—
22#15689468—21no—
23#15689445—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689411—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689401—21no—
29#15689351—21no—
30#15689344—21no—
31#15689343—21no—
32#15689340—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689322—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689286—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689220—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45#15689214—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689116—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—41no—
79#13094020—21no—
80#13094019—41no—
81#13094013—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094005—41no—
85#13094004—21no—
86#13093996—41no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093982—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#103×C47—41no—
135#102×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—81no—
166D8×C47—82no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—81no—
182#10625335—42no—
183#10625335—42no—
184#10625335—81no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—22no—
209#10625325—41no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—161no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—161no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19802—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3394—471no—
289#3375—471no—
290#3362—471no—
291#3304—471no—
292#1717D4711yescharacteristic, complemented
293#1702—471no—
294#1678—471no—
295#1677—471no—
296#1666—471no—
297#1645—471no—
298#1638—471no—
299#1621—471no—
300#1620—471no—
301#1582—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#327111yescharacteristic
306C2×C47#328211yescharacteristic
307C2×C47#328811yescharacteristic
308D47—81no—
309#559—471no—
310Q82—471no—
311#556—471no—
312#550—471no—
313#495—941no—
314#493C2×D4711yescharacteristic
315#492C2×D4711yescharacteristic
316#489—941no—
317#487C2×D4711yescharacteristic
318#486—941no—
319#486C2×D4711yescharacteristic
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#482—941no—
323#477—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#474—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#440—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347C8×D4—471no—
348#416—941no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322C2×D4711yescharacteristic
360C47#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—1881no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—941no—
379#127C22×D4711yescharacteristic
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#123—1881no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#106—471no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412#103—41no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—942no—
459Q16—3761no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3761no—
463SD16—1881no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—82no—
467D8—3761no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—941no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—472no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—7521no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—3762no—
531D4—7521no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—942no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568991911yescharacteristic
579C4#1568993011yescharacteristic
580C4#1568993311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—3761no—
584C2#2025497211yescharacteristic
585C2#2025509411yescharacteristic
586C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242450C2
hypercenter#1717D47
hypocenterC47#19802
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256389C2semidirect
2. #20256207C2semidirect
3. #20256056C2semidirect
4. #20255326C2semidirect
5. #20242953C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242606C2semidirect
10. #20242557C2semidirect
12. #20242445C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1717C2semidirect
292. #1717D47semidirect
360. C47#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563892
#202562072
#202560562
#202553262
#202429532
#202428012
#202427942
#202427332
#202426062
#202425572
#202424502
#202424452
#202422262
#202422082
C47×#17172
#1980247