Finite Group Databasebeta

← #26206331

Subgroups — #26206331

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic
12#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689482—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689447—21no—
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689412—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689403—21no—
31#15689354—21no—
32#15689342—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689321—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689283—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689223—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42#15689208—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689117—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—41no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13093998—21no—
81#13093997—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093986—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957D411yescharacteristic
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948D411yescharacteristic
97#13093947—21no—
98#13093947—41no—
99#13093947D411yescharacteristic
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C2×D8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#123×C47—41no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—81no—
165SD16×C47—41no—
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—81no—
168D8×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—22no—
191#10625336—42no—
192#10625336—81no—
193#10625335—42no—
194#10625334—82no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—161no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—21no—
251Dic94—81no—
252Dic94—161no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19802—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—22no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3394D4711yescharacteristic, complemented
289#3375—471no—
290#3362—471no—
291#3304—471no—
292#1717—471no—
293#1702—471no—
294#1678—471no—
295#1677—471no—
296#1666—471no—
297#1645—471no—
298#1638—471no—
299#1621—471no—
300#1620—471no—
301#1582—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#327111yescharacteristic
306C2×C47#328211yescharacteristic
307C2×C47#328811yescharacteristic
308D47—161no—
309#559C2×D4711yescharacteristic
310Q82—471no—
311#556C2×D4711yescharacteristic
312#550—471no—
313#495—21no—
314#493—471no—
315#492C2×D4711yescharacteristic
316#489—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—941no—
322#482—941no—
323#477—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#474—941no—
328#465—941no—
329#464—21no—
330#464—941no—
331#463—21no—
332#462C2×D4711yescharacteristic
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459C2×D4711yescharacteristic
338#452—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#440—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347C8×D4—471no—
348#416—941no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—471no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1881no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—1881no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#127—941no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—21no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106C22⋊D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—1881no—
418#103C22⋊D4711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—81no—
459Q16—942no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—81no—
467D8—3762no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—941no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—472no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—7521no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—942no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568992111yescharacteristic
579C4#1568993011yescharacteristic
580C4#1568993411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—7521no—
584C2#2025496911yescharacteristic
585C2#2025508911yescharacteristic
586C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3394C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242452C2
hypercenter#3394D47
hypocenterC47#19802
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256198C2semidirect
2. #20256057C2semidirect
3. #20255321C2semidirect
4. #20243025C2semidirect
5. #20242958C2semidirect
6. #20242804C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242607C2semidirect
10. #20242560C2semidirect
12. #20242447C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#3394C2semidirect
288. #3394D47semidirect
360. C47#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561982
#202560572
#202553212
#202430252
#202429582
#202428042
#202427952
#202427332
#202426072
#202425602
#202424522
#202424472
#202422252
#202422052
C47×#33942
#1980247