Finite Group Databasebeta

← #26206332

Subgroups — #26206332

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic
13#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689507—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689484—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689450—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689402—21no—
35#15689355—21no—
36#15689347—21no—
37#15689346—21no—
38#15689339—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689324—21no—
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689284—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689226—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#15689118—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—41no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—41no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094019—41no—
87#13094013—21no—
88#13094012—21no—
89#13094012—21no—
90#13094009—41no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—41no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093982—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—41no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146#10625354—42no—
147#10625354—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625336—42no—
180#10625336—81no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203Dic188—81no—
204D376—81no—
205D376—82no—
206#10625325—41no—
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—81no—
210C8×D47—81no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47#13512yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—82no—
241D188—81no—
242D188—81no—
243D188—161no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—161no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—81no—
253Dic94—161no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19802—471nomaximal, Sylow
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3394—471no—
289#3375—471no—
290#3362—471no—
291#3304—471no—
292#1717—471no—
293#1702—471no—
294#1678—471no—
295#1677—471no—
296#1666—471no—
297#1645—471no—
298#1638—471no—
299#1621—471no—
300#1620—471no—
301#1582—471no—
302#1579D4711yescharacteristic, complemented
303C2×C47#327111yescharacteristic
304C2×C47#328211yescharacteristic
305C2×C47#328811yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—161no—
308D47—161no—
309#559—471no—
310Q82—471no—
311#556—471no—
312#550—471no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#489—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—941no—
322#482—941no—
323#477—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#474—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#440—941no—
343C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347C8×D4—471no—
348#416—941no—
349#334—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8—471no—
359#322C2×D4711yescharacteristic
360C47#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16D18811yescharacteristic
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—1881no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—1881no—
378#127—471no—
379#127—471no—
380#127—941no—
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#123—1881no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#107—941no—
401#107D18811yescharacteristic
402#106—471no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—1881no—
417#103D18811yescharacteristic
418#103D18811yescharacteristic
419#102—471no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
445C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
446C2×D4—471no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—22no—
459Q16—3761no—
460SD16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—1881no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—3761no—
467D8—3762no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8C2×D18811yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—941no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—3761no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—7521no—
517Q8#1309404612yes—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—3761no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×D18811yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22D4×D18811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404611yescharacteristic
578C4#1568992211yescharacteristic
579C4#1568993211yescharacteristic
580C4#1568993511yescharacteristic
581C2—3761no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2#2025497511yescharacteristic
585C2#2025510011yescharacteristic
586C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242455C2
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19802
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256386C2semidirect
2. #20256200C2semidirect
3. #20256060C2semidirect
4. #20255329C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242957C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242736C2semidirect
10. #20242612C2semidirect
11. #20242563C2semidirect
13. #20242449C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
302. #1579D47semidirect
360. C47#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563862
#202562002
#202560602
#202553292
#202430272
#202429572
#202428042
#202427982
#202427362
#202426122
#202425632
#202424552
#202424492
#202422262
C47×#15792
#1980247