Finite Group Databasebeta

← #26206333

Subgroups — #26206333

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689482—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689446—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689411—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689403—21no—
33#15689349—21no—
34#15689342—21no—
35#15689342—21no—
36#15689338—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic
38#15689321—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689282—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689223—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49C4×#10625335—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#559C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094020—21no—
82#13094019—41no—
83#13094012—21no—
84#13094000—21no—
85#13093996—41no—
86#13093995—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093982—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—41no—
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—41no—
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#123×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—81no—
166D8×C47—82no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—22no—
182#10625337—81no—
183#10625336—41no—
184#10625335—42no—
185#10625335—42no—
186#10625335—81no—
187#10625334—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D47—81no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—81no—
252Dic94—161no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19802—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3394—471no—
289#3375—471no—
290#3362—471no—
291#3304—471no—
292#1717—471no—
293#1702—471no—
294#1678—471no—
295#1677—471no—
296#1666—471no—
297#1645—471no—
298#1638—471no—
299#1621—471no—
300#1620D4711yescharacteristic, complemented
301#1582—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#327111yescharacteristic
306C2×C47#328211yescharacteristic
307C2×C47#328811yescharacteristic
308D47—81no—
309#559C2×D4711yescharacteristic
310Q82—471no—
311#556—471no—
312#550—471no—
313#495—941no—
314#493C2×D4711yescharacteristic
315#492—471no—
316#489—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—941no—
322#482—941no—
323#477—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#474—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460—941no—
335#460C2×D4711yescharacteristic
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#440—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347C8×D4—471no—
348#416—941no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—1881no—
378#127—941no—
379#127C22×D4711yescharacteristic
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—941no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#106—471no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—942no—
459Q16—3761no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3761no—
463SD16—1882no—
464SD16—1881no—
465SD16—1882no—
466D8—82no—
467D8—3761no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—472no—
513Q8—941no—
514Q8—3761no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—7521no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—3762no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—942no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568991911yescharacteristic
579C4#1568993011yescharacteristic
580C4#1568993311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—3761no—
584C2#2025497111yescharacteristic
585C2#2025509811yescharacteristic
586C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242450C2
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#19802
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256380C2semidirect
2. #20256198C2semidirect
3. #20256054C2semidirect
4. #20255330C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242954C2semidirect
7. #20242802C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242611C2semidirect
11. #20242563C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1620C2semidirect
300. #1620D47semidirect
360. C47#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563802
#202561982
#202560542
#202553302
#202430262
#202429542
#202428022
#202427962
#202427352
#202426112
#202425632
#202424502
#202422272
#202422042
C47×#16202
#1980247