Finite Group Databasebeta

← #26206339

Subgroups — #26206339

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689528C2211yescharacteristic, complemented
20#15689527—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689405C2211yescharacteristic, complemented
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic, complemented
29#15689401—21no—
30#15689401—21no—
31#15689350—21no—
32#15689350—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689274—21no—
37#15689261—21no—
38#15689261—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41D8×Dic47—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093947—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—44no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13094001—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89#13093958—21no—
90#13093958—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—41no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093945D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47D411yescharacteristic
125C2×M16×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—41no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×Dic47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—81no—
181D8×C47—42no—
182D8×C47SD1614yescomplemented
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200C22⋊Dic47—41no—
201#10625335—22no—
202#10625335—42no—
203#10625335—42no—
204#10625335—42no—
205#10625335—81no—
206#10625335—81no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—42no—
221C2×C47⋊C8—81no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47C2×SD1612yes—
246D4×C47C2×SD1612yescomplemented
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47—82no—
267Dic94—21no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273Dic94—82no—
274Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47C2×SD1612yescomplemented
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19803—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—164no—
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3298—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3272D4711yescharacteristic
316#1714—471no—
317#1693—471no—
318#1679—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1654—471no—
322#1651—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
333C2×C47#328911yescharacteristic
334C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547C2×D4711yescharacteristic
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#500—471no—
341#500—941no—
342#498—471no—
343#492—471no—
344#492C2×D4711yescharacteristic
345#487—471no—
346#486—471no—
347#483—941no—
348#475—471no—
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—941no—
352#474—941no—
353#468—21no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#461—471no—
358#461C2×D4711yescharacteristic
359#460—471no—
360#459C2×D4711yescharacteristic
361#450—21no—
362#450—941no—
363#449—21no—
364#448—941no—
365#448—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436C2×D4711yescharacteristic
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#103—941no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384#322—471no—
385C47#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—44no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—471no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—41no—
423C4×Q8—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107C22⋊D4711yescharacteristic
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106—1881no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—471no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102C22⋊D4711yescharacteristic
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—942no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—42no—
507D8#1062533514yescomplemented
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—3762no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4C2×#1062533512yes—
573D4C2×#1062533512yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8C2×#1062533512yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4C22×#1062533511yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#2025486211yescharacteristic
635C2D4×#1062533511yescharacteristic
636C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3272C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3272D47
hypocenterC47#19803
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic94C2semidirect
2. #20255247C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242901C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242733C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
11. #20242567C2semidirect
12. #20242490C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
18. D4×Dic94C22semidirect
19. #15689528C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
26. #15689405C22semidirect
28. #15689403C22semidirect
39. C8×Dic94C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
182. D8×C47SD16semidirect
246. D4×C47C2×SD16semidirect
274. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C47C2×SD16semidirect
385. C47#19803semidirect
507. D8#10625335semidirect
573. D4C2×#10625335semidirect
602. C8C2×#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic942
#202552472
D4×#106253352
#202430072
#202429012
#202428132
#202427332
#202427272
#202426722
#202426492
#202425672
#202424902
#202422292
#202422122
C47×#32722
#1980347