Finite Group Databasebeta

← #26206341

Subgroups — #26206341

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254984C211yesmaximal, characteristic
4#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689455—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic, complemented
27#15689403—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689400—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic, complemented
31#15689367—21no—
32#15689351—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689274—21no—
37#15689266—21no—
38#15689260—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D47—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094050—44no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094006—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—41no—
84#13094003—21no—
85#13093995—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093955—41no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—44no—
124C2×SD16×C47D411yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167Q8×D47—42no—
168Q8×D47—81no—
169#10625350—42no—
170#10625350—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178SD16×C47—22no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—41no—
201#10625335—42no—
202#10625335—42no—
203#10625335—81no—
204#10625335—81no—
205#10625334—42no—
206#10625334SD1614yescomplemented
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D47—81no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—161no—
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—82no—
235Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47C2×SD1612yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264D188—21no—
265D188C2×SD1612yescomplemented
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19803—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—164no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3298—471no—
314D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
315#3272—471no—
316#1714—471no—
317#1693—471no—
318#1679—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1654—471no—
322#1651—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C47#328911yescharacteristic
333D47—42no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—21no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#547—471no—
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#500—471no—
341#500—941no—
342#498—471no—
343#492—471no—
344#492C2×D4711yescharacteristic
345#487—471no—
346#486—471no—
347#483—941no—
348#475—471no—
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—941no—
352#474—941no—
353#468—941no—
354#465—21no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#461—471no—
358#461C2×D4711yescharacteristic
359#460C2×D4711yescharacteristic
360#459—471no—
361#450—21no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—21no—
365#448—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#103—941no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384#322—471no—
385C47#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—941no—
422#120—41no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—941no—
436#106—1881no—
437#106C22⋊D4711yescharacteristic
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103C22⋊D4711yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—3761no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—22no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3761no—
503SD16—3761no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—474no—
507D8—1882no—
508M16—1882no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—3761no—
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—941no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—3762no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8#1309405012yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—472no—
571D4—941no—
572D4—3762no—
573D4SD16×D4712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—942no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4C2×#1309405011yescharacteristic
628C4#1568992611yescharacteristic
629C4#1568992911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—1882no—
634C2#2025486411yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254984C2
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19803
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625334C2semidirect
2. #20255255C2semidirect
4. #20243008C2semidirect
5. #20242899C2semidirect
6. #20242811C2semidirect
7. #20242734C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242567C2semidirect
12. #20242489C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
17. Q8×D188C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
26. #15689408C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
43. C8×D188C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
206. #10625334SD16semidirect
235. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D188C2×SD16semidirect
283. C47⋊C8C2×SD16semidirect
314. D4×SD16D47semidirect
385. C47#19803semidirect
559. Q8#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202552552
#202549842
#202430082
#202428992
#202428112
#202427342
#202427262
#202426702
#202426512
#202425672
#202424892
#202422322
#202422102
D4×SD16×C472
#1980347