Finite Group Databasebeta

← #26206343

Subgroups — #26206343

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254984C211yesmaximal, characteristic
5#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C22×#10625335—21no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689527—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic, complemented
27#15689452—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic, complemented
29#15689404C2211yescharacteristic, complemented
30#15689402—21no—
31#15689401—21no—
32#15689367—21no—
33#15689350—21no—
34#15689349—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689274—21no—
40#15689274—21no—
41#15689266—21no—
42#15689261—21no—
43#15689260—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689203—21no—
48#15689201C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094050—44no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—44no—
79C2×#10625335D411yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625329—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094006—41no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094002—41no—
93#13094001—41no—
94#13094000—21no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956—41no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—41no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163Q8×D47—42no—
164Q8×D47—81no—
165#10625350—42no—
166#10625350—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625335—22no—
193#10625335—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625335—81no—
199#10625335—81no—
200#10625334—42no—
201#10625334SD1614yescomplemented
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—21no—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D47—81no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—161no—
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47C2×SD1612yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—21no—
262D188C2×SD1612yescomplemented
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—21no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273Dic94—82no—
274Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19803—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—164no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3298—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3272—471no—
316#1714—471no—
317#1693—471no—
318#1679—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1654—471no—
322#1651—471no—
323#1639D4711yescharacteristic, complemented
324#1627—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C47#328911yescharacteristic
333D47—42no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547—471no—
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#500—471no—
341#500—941no—
342#498—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#487—471no—
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#483—941no—
348#475—471no—
349#474—471no—
350#474—941no—
351#474—941no—
352#474C2×D4711yescharacteristic
353#468—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#461—471no—
358#461C2×D4711yescharacteristic
359#460—471no—
360#459—471no—
361#450—941no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#448—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#103—941no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331C2×D4711yescharacteristic
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384#322—471no—
385C47#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—941no—
422#120—41no—
423C4×Q8—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—21no—
431#107—471no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106—1881no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—471no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—81no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—474no—
507D8—1882no—
508M16—1882no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—1882no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—941no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—3762no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—472no—
571D4—941no—
572D4—3762no—
573D4SD16×D4712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—942no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22#1568975511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—942no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992411yescharacteristic
629C4#1568993311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—1882no—
634C2#2025486611yescharacteristic
635C2#2025508211yescharacteristic
636C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254984C2
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19803
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256238C2semidirect
2. #20255256C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
5. #20243009C2semidirect
6. #20242899C2semidirect
7. #20242809C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242488C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
19. #15689788C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
26. #15689473C22semidirect
28. #15689409C22semidirect
29. #15689404C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
201. #10625334SD16semidirect
262. D188C2×SD16semidirect
274. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C47⋊C8C2×SD16semidirect
323. #1639D47semidirect
385. C47#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562382
#202552562
D4×#106253352
#202549842
#202430092
#202428992
#202428092
#202427352
#202427282
#202426742
#202426532
#202424882
#202422342
#202422092
C47×#16392
#1980347