Finite Group Databasebeta

← #26206344

Subgroups — #26206344

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic
5#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689452—21no—
24#15689405C2211yescharacteristic, complemented
25#15689402—21no—
26#15689402—21no—
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic, complemented
29#15689366—21no—
30#15689355—21no—
31#15689349—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689272—21no—
38#15689272—21no—
39#15689267—21no—
40#15689263—21no—
41#15689260—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×D376C2211yescharacteristic
45#15689205—21no—
46#15689202C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
49#103×D47—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78SD16×D47—44no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094009—41no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093992—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—41no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160Q8×D47—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—81no—
181SD16×C47—81no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—42no—
196#10625336—42no—
197#10625336—81no—
198#10625335—42no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219D376SD1614yescomplemented
220#10625325—22no—
221#10625324—42no—
222C8×D47—42no—
223C8×D47—81no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—82no—
260D188C2×SD1612yes—
261D188C2×SD1612yescomplemented
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—21no—
272Dic94—82no—
273Dic94—82no—
274Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×SD1612yescomplemented
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19803—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Q8×D8—471no—
313#3298—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3272—471no—
316#1714D4711yescharacteristic, complemented
317#1693—471no—
318#1679—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1654—471no—
322#1651—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#326411yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#328911yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—42no—
333D47—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547—471no—
339D42—471no—
340#500—941no—
341#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#492C2×D4711yescharacteristic
344#492C2×D4711yescharacteristic
345#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#483—941no—
348#475—471no—
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—941no—
352#474—941no—
353#468—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#461—471no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#459—471no—
361#450—941no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#448—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#103—941no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C47#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—471no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—41no—
436#106—471no—
437#106—941no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—941no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#102—41no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—942no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—474no—
507D8—1882no—
508M16—1882no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—3761no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—7521no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—472no—
557Q8—941no—
558Q8—3762no—
559Q8—3762no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—472no—
566D4—472no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8SD16×D4712yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—942no—
607C22—942no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—942no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568992911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3761no—
632C2—1882no—
633C2—1882no—
634C2#2025486711yescharacteristic
635C2#2025508311yescharacteristic
636C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254987C2
hypercenter#1714D47
hypocenterC47#19803
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256240C2semidirect
2. #20255252C2semidirect
3. #20255083C2semidirect
5. #20242898C2semidirect
6. #20242808C2semidirect
7. #20242733C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242669C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242564C2semidirect
12. #20242488C2semidirect
13. #20242233C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
19. #15689788C22semidirect
24. #15689405C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
48. C8×D188C22semidirect
50. #15688874C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
64. C47×#487C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
219. D376SD16semidirect
261. D188C2×SD16semidirect
274. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C47C2×SD16semidirect
316. #1714D47semidirect
341. #500C2×D47semidirect
342. #498C2×D47semidirect
345. #487C2×D47semidirect
384. #322C2×D47semidirect
385. C47#19803semidirect
602. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562402
#202552522
#202550832
#202549872
#202428982
#202428082
#202427332
#202427262
#202426692
#202426482
#202425642
#202424882
#202422332
#202422132
C47×#17142
#1980347